Matematyka.pl

Witam,

zastanawiam się czy i jak można policzyć ugięcie prostokątnej płyty o wymiarach \(\displaystyle{ a}\) na \(\displaystyle{ b}\) utwierdzonej na dwóch przyległych bokach i obciążonej stałym ciśnieniem \(\displaystyle{ p}\):



Wzór na maksymalne naprężenia znalazłem w książce Roark's Formulas for Stress and Strain (zresztą wynik rzeczywiście zgadza się z analizą MES), ale niestety nie ma tam nic o ugięciu. Czy w ogóle da się policzyć coś takiego analitycznie ? W polskiej literaturze raczej ciężko znaleźć coś o takich płytach.

P.S. To nie żadne zadanie na studia tylko rzeczywisty problem. Tak naprawdę na pozostałych 2 bokach są jeszcze warunki symetrii w MES, ale to raczej w obliczeniach analitycznych nie przejdzie. Płyta jest też trzymana na pewnej powierzchni - chcę to uprościć obcinając te powierzchnie i przyjmując po prostu, że krawędzie są zamocowane.

A jak wygląda rysunek naprężeń \(\displaystyle{ \tau}\) w tej płycie wg. MES? Rysunek izolinii \(\displaystyle{ \tau}\) .
Może mi Kolega przysłać go na priv?

Znalazłem 2 artykuły po angielsku z takimi płytami:

... 4X0900198X

... ntext=pias

Najwyraźniej trzeba skorzystać z równania różniczkowego ugięcia płyty oraz szeregu Fouriera. Na końcu drugiego artykułu są niby 2 wzory na ugięcie (dla jednego i dla dwóch składników szeregu), ale nie wychodzi z nich nic sensownego jak podstawiam swoje dane.-- 21 lis 2018, o 02:09 --Problem rozwiązany dzięki pomocy pana Kruszewskiego, który wskazał mi odpowiednią literaturę. Okazuje się, że analityczne rozwiązanie dla takiej płyty prostokątnej zamocowanej wzdłuż sąsiednich krawędzi można znaleźć w książce "Konstrukcje żelbetowe tom II" W. Starostolskiego. Należy skorzystać ze wzoru:

\(\displaystyle{ a=w \frac{q l_{x}^{4}}{D}}\),

gdzie: \(\displaystyle{ a}\) - ugięcie płyty, \(\displaystyle{ w}\) - współczynnik, który należy odczytać z załączonego w książce wykresu (do wyboru 3 różne wartości dla 3 różnych stosunków długości boków płyty), \(\displaystyle{ q}\) - ciśnienie jakim płyta jest obciążona, \(\displaystyle{ l_{x}}\) - długość krótszego boku, \(\displaystyle{ D}\) - sztywność giętna płyty liczona ze wzoru:

\(\displaystyle{ D=\frac{E t^{3}}{12(1- \nu^2)}}\)

Teraz wyniki analityczne zgadzają się z MES.

W anglojęzycznych źródłach też były te wzory, ale współczynniki najwyraźniej pasowały tylko do płyt o wymiarach badanych przez autorów.