całka podwójna
: 15 lis 2018, o 19:04
Oblicz pole ograniczone krzywymi \(\displaystyle{ (x+y)^3<xy}\), \(\displaystyle{ x \ge 0}\), \(\displaystyle{ y \ge 0}\)
wymyśliłem takie coś:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=r\cos^2\varphi \\ y=r\sin^2\varphi \end{cases}}\)
Jakobian
\(\displaystyle{ J=r\sin2\varphi}\)
oraz \(\displaystyle{ r}\) się zmienia w
\(\displaystyle{ 0 \le r \le \frac{\sin^22\varphi}{4}}\)
tylko teraz dochodzę do momentu w którym wyznaczam \(\displaystyle{ \varphi}\) i nie wiem, ponieważ wiem, że zmianna zmiennych powinna wyznaczać obszar jednoznacznie, dlatego pewnie to nie będzie \(\displaystyle{ \varphi \in [0,2 \pi ]}\) ale nie wiem jak to "ugryźć" :/
wymyśliłem takie coś:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=r\cos^2\varphi \\ y=r\sin^2\varphi \end{cases}}\)
Jakobian
\(\displaystyle{ J=r\sin2\varphi}\)
oraz \(\displaystyle{ r}\) się zmienia w
\(\displaystyle{ 0 \le r \le \frac{\sin^22\varphi}{4}}\)
tylko teraz dochodzę do momentu w którym wyznaczam \(\displaystyle{ \varphi}\) i nie wiem, ponieważ wiem, że zmianna zmiennych powinna wyznaczać obszar jednoznacznie, dlatego pewnie to nie będzie \(\displaystyle{ \varphi \in [0,2 \pi ]}\) ale nie wiem jak to "ugryźć" :/