Potęga macierzy..

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Awatar użytkownika
Jestemfajny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 187
Rejestracja: 22 lis 2006, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: AGH
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 36 razy

Potęga macierzy..

Post autor: Jestemfajny » 6 paź 2007, o 11:31

niech \(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}0&1&0\\0&0&1\\0&0&0\end{array}\right]}\)
znajdz \(\displaystyle{ A^{k}, \ \ k=1,2....}\)
podnioslem sobie do 2 potem do 3 i juz wychodzi wszedzie zero tylko jak to zapisac.??

Awatar użytkownika
Tristan
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2357
Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 556 razy

Potęga macierzy..

Post autor: Tristan » 6 paź 2007, o 13:09

W tego typu zadań chodzi o to, by zauważyć postać ogólną takiej potęgi macierzy, a potem wykazać to indukcyjnie. Myślę, że z takim dowodem nie będziesz miał problemu.

micholak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 158
Rejestracja: 1 lis 2005, o 21:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Pomógł: 41 razy

Potęga macierzy..

Post autor: micholak » 6 paź 2007, o 13:28

Tu akurat nie ma po co stosowac indukcji
widac ze \(\displaystyle{ A^{3}=0}\)
a potem
\(\displaystyle{ A^{k}=A^{3}A^{k-3}=0A^{k-3}=0}\) dla k wiekszych od trzech

Awatar użytkownika
Jestemfajny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 187
Rejestracja: 22 lis 2006, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: AGH
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 36 razy

Potęga macierzy..

Post autor: Jestemfajny » 7 paź 2007, o 17:41

Tristan pisze:Myślę, że z takim dowodem nie będziesz miał problemu.
Pewnie nie tylko jak bym wieidzał co dowodzic..;D

ODPOWIEDZ