Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
sarenka

Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu

Post autor: sarenka » 3 lip 2004, o 11:34

Mam napisać rownanie prostej wiedzac ze nalezy do niej punkt P(1,-3) i jest ona styczna do okregu x^2+y^2-6x-2y+6=0. Obliczyłam ze S(3,1) r=2 i wiem ze beda takie 2 proste, bo jedna to bedzie x=1 ale mam klopot z wyznaczeniem tej drugiej.

Skrzypu
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1146
Rejestracja: 18 maja 2004, o 22:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu

Post autor: Skrzypu » 3 lip 2004, o 11:49

Tak dane, które podałaś są prawidłowe, Punkt P(1,-3) zatacza okrąg o promieniu R=4 i w punktach, w których przetnie o(S(3,1),r=2) to w tym miejscu powstaną styczne prowadzone z punktu P. Jednym z punktów jest A(1,1), drugi punkt wyliczamy z układu równań (x-3)^2+(y-1)^2=2^2 (x-1)^2+(y+3)^2=4^2 Mi wyszło B(21/5,-3/5) Czyli równanie drugiej prostej ma postać y=3/4*x-3-3/4

sarenka

Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu

Post autor: sarenka » 3 lip 2004, o 15:42

wszystko mi wyszło ale tak sie zastanawiam, bo wiem ze jezeli poprowadzimy okrag z P(1,-3) o R=4 to znajdziemy punkty stycznosci. NO ale jak bede miala w innym zadaniu inne wartosci to tez wystarczy tylko odczytac?? np. mam teraz punkt A(0,0) a S=(2,1) r=1 no i tu bedzie styczna y=0 i jakas druga która wylicze z 2 rownan, ale ptorzebny jest R tego 2 okregu, bedzie wynosił R=2 no ale to sobie odczytalam z wykresu,czy to sie jakos wylicza/???

marshal
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1179
Rejestracja: 21 cze 2004, o 00:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: krk

Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu

Post autor: marshal » 3 lip 2004, o 16:01

Mozesz takie zadania rozwiazywac tak: wezmy twoj przyklad A(1;1) S=(3;1) r=2 rownanie stycznej: y=ax+b podstawiamy punkt A: 1=a+b b=1-a czyli mamy: y=ax+1-a mamy rownanie okregu: (x-3)^2+(y-1)^2=4 podstawiasz za y do rownania okregu rownanie stycznej. Otrzymujesz rownanie kwadratowe. Delta ma byc rowna 0 (bo tylko jeden pkt wspolny) Wtedy wychadza ci dwa rozwiazania a. Wyliczasz b. I po sprawie.

sarenka

Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu

Post autor: sarenka » 3 lip 2004, o 22:58

mimo podpowiedzi Marshala mam problem z rozwiazaniem identycznego zadania ale z innymi wartosciami: Mam napisać rowanie prostej wiedzać ze nalezy do niej punkt A(0,0) i jest ona styczna do okregu x^2+y^2-4x-2y+4=0 wyszło mi S(2,1) r=1 i teraz podstawiajac do y=ax+b wyszło mi y=ax i to wstawiłam za y do równania (x-2)^2+(y-1)^2=1 i wyszło mi jedno a=0 czyli styczna to bedzie y=0. no ale powinny wyjsc dwa a!! bo jest jeszcze 2 styczna... abuuu

marshal
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1179
Rejestracja: 21 cze 2004, o 00:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: krk

Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu

Post autor: marshal » 3 lip 2004, o 23:09

no ciekawe... mnie wychadza 2 rozwiazania: a=0 i a=4/3 policz dobrze te delte mnie delta wyszla 16a - 12a^2 jesli Ci dalej nie bedzie wychodzic to Ci rozpisze to rownanie :]

sarenka

Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu

Post autor: sarenka » 3 lip 2004, o 23:16

upewnię się tylko, masz taka postac?? x^2(1+a)-x(4+2a)+4=0

marshal
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1179
Rejestracja: 21 cze 2004, o 00:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: krk

Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu

Post autor: marshal » 3 lip 2004, o 23:33

no nie do konca (a^2+1)x^2 - (4+2a)x + 4=0 pewnie w tym tkwil blad...

sarenka

Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu

Post autor: sarenka » 3 lip 2004, o 23:40

dokladnie w tym, dzieki

ODPOWIEDZ