Matematyka.pl

Dzień dobry, jestem nowy i powiem bezpośrednio o co chodzi.
Otóż nie wiem jaki sposób można mając 10 danych wyznaczyć metodą macierzy równanie funkcji wykładniczej (lub innej krzywej monotonicznej). Wiem, że jest to możliwe, jednak zupełnie nie wiem w jaki sposób takową macierz utworzyć oraz uzyskać efekt końcowy. Proszę o pomoc / propozycje / pomysły / od czego się zabrać / oraz w miarę możliwości prostym jednoznacznym językiem.

Czy chodzi Ci o aproksymację wyników doświadczeń?

Pewnie coś takiego. Mam zestaw danych empirycznych, które są że sobą skorelowane. Nie wiem jak wyliczyć odpowiednią macierz, a jeśli nie macierz to cokolwiek, ale żeby to było uzasadnione.

Nie licz macierzy, tylko poczytaj o metodach numerycznych, zwłaszcza o aproksymacji wyników doświadczeń metodą najmniejszych kwadratów. Na początek wygoogluj sobie "aproksymacja wielomianowa".

Metoda najmniejszych kwadratów niestety w tym doświadczeniu (zestaw danych jaki mam do dyspozycji) jest obarczona zbyt dużym błędem, a wielomianowa postać jest w porządku, ale tylko w pewnych przedziałach (krańce zaczynają wariować).

Tobiaszcz pisze:Metoda najmniejszych kwadratów niestety w tym doświadczeniu (zestaw danych jaki mam do dyspozycji) jest obarczona zbyt dużym błędem

Przecież metoda najmniejszych kwadratów oznacza, że końcowe rozwiązanie tą metodą minimalizuje sumę kwadratów błędów.

Ale wówczas mam prostą, a nie krzywą.

Metoda najmniejszych kwadratów nie dotyczy tylko prostej. Looknij np. tu:

Dobrze, ale wówczas dopuszcza ekstremów i funkcja staje się niemonotoniczna. Co wtedy?

Nie bardzo rozumiem. Przybliż mi, proszę Twoje wątpliwości.

Funkcje wielomianowe chcąc nie chcąc rosną lub maleją. Mam zestaw danych, kolejno dla pewnych argumentów, które są (i muszą z natury rzeczy) mieć charakter malejącym lub rosnący (zależy od punktu odniesienia). Nie może być inaczej, bo fizycznie sprawa (doświadczenie) nie ma sensu. Funkcja wykładnicza spełnia ten warunek i nawet wizualnie jest wskazana.

Użyć prostej nie mogę - to jest za banalne oraz że współczynnik determinacji jest średni.

Przecież wielomian może być monotoniczny w interesującym Cię przedziale. Słyszałeś o szeregu Taylora i szeregu Maclaurina? Przecież to jest, mówiąc pobieżnie, przybliżenie funkcji różniczkowalnej wielomianem.