Matematyka.pl

Witam serdecznie

Chcę zaprojektować podnośnik oparty na czworoboku przegubowym. Odcinki AB oraz DC służyłyby za ramiona podnośnika, odcinek BC odpowiada "stołowi", a odcinek BE to w praktyce byłby siłownik elektromechaniczny tutaj pokazany w jednej z pozycji dla której chcę obliczyć stateczność.

Chce zacząć od obliczenia reakcji w podporach jednak tutaj napotykam pierwszy problem: Gdzie FB i FC to znane siły obciążające od góry (dla uproszczenia można przyjąć jako równe sobie), HA, VA itd. to reakcje.
\(\displaystyle{ |AB|=|DC|}\) oraz \(\displaystyle{ |AD|=|BC|}\)


5 węzłów, 4 pręty, 6 reakcji, wg wzoru czyli \(\displaystyle{ n=2*w-p-r=0}\), kratownica powinna być wyznaczalna a nie potrafię jej obliczyć.

Kiedy chcę sprawdzić warunek na momenty (np z punktu A) otrzymuję:
\(\displaystyle{ \sum M=0}\)
\(\displaystyle{ -k*FB - (k+l+m+n)*FC + (k+l)*VD + (k+l+m)*VE = 0}\)
i teraz mam znane długości, znane siły FB i FC, ale dwie niewiadome

Analogicznie dla osi pionowej otrzymam:
\(\displaystyle{ -FB - FC + VA + VD + VE = 0}\)
czyli trzy niewiadome

mogę zrobić z tego układ równań ale otrzymam wtedy układ dwóch równań z trzema niewiadomymi.
Po osi poziomej nie mam żadnych sił.

Gdzie popełniam błąd? Jeżeli jest wyznaczalna to jaki jest powód tego że nie mogę jej policzyć (oprócz zaćmienia które mnie ogarnęło)? Jeżeli nie jest wyznaczalna to jaką metodę mogę zastosować skoro już w tej chwili mam \(\displaystyle{ n=0}\)?

Będę wdzięczny za wszelką pomoc, wskazanie drogi czy podpowiedź

Propzycja rozw.
Reakcje w prętach wzdłuż ich osi. Założenie - pręty rozciagane lub ściskane.
Rozważyć równowagę węzła C. Potem przejść do węzła B.

Pomocne:
435609.htm
Do analizy
431406.htm

Używaj LaTeX pisząc równania.

W równaniu sumy momentów względem bieguna zabrakło udziałów składowych horyzontalnych reakcji podporwych w \(\displaystyle{ D \ i \ E}\)
I taka jest odpowiedź na zadane pytanie.

Praktyczna rada:
Wybierając na biegun punkt \(\displaystyle{ B}\) otrzymamy równanie łatwe do rozwiązania:

\(\displaystyle{ \sum_{}^{} M_B = - F_C \cdot (l+m+n) + R_D \cdot (l+m+n) \sin \angle BCD =0}\)
A stąd \(\displaystyle{ R_D = F_C \cdot \ sin \angle BCD}\)

Szczerze Panom dziękuję!

Faktycznie, dodałem momenty od reakcji poziomych, obrałem punkt B do obliczenia momentów i użyłem trochę trygonometrii i całą "kratę" udało się policzyć.

Gdyby tylko z matematyką było jak z jazdą na rowerze... a tak, człowiek odłoży obliczenia na pare lat i już zupełnie wypada z wprawy.

Jest to mój pierwszy wątek na tym forum, czy normalną praktyką jest tu umieszczanie rozwiązań? Jeśli tak to czy są akceptowalne zdjęcia i pliki excela? Nie ukrywam, że wyszło mi około 8 stron A4 obliczeń a jeszcze nie jestem biegły w laTEX'u