Teoria na temat liczb złożonych i ich dzielników
: 9 lis 2018, o 10:34
Jakiś czas temu spostrzegłem pewną ciekawą właściwość. Nie wiem czy ktoś to wcześniej odkrył, ale nie znalazłem tego w internecie.
Weźmy dowolną naturalną dodatnią liczbę złożoną, która nie jest potęgą żadnej liczby pierwszej. Określmy ją jako \(\displaystyle{ c}\). Określmy funkcję sumującą jej wszystkie dzielniki jako \(\displaystyle{ f(c)}\). Istnieje przynajmniej jedna reprezentacja
\(\displaystyle{ a \cdot b = c}\), gdzie \(\displaystyle{ f(a) \cdot f(b) = f(c)}\) oraz \(\displaystyle{ a \neq c}\) i \(\displaystyle{ b \neq c}\)
Druga część teorii odnosi się do potęg:
jeśli liczbę naturalną \(\displaystyle{ c}\) da się zapisać w postaci \(\displaystyle{ a^{b}=c}\), gdzie \(\displaystyle{ a}\) oraz \(\displaystyle{ b}\) to naturalne liczby dodatnie, przy czym \(\displaystyle{ a}\) jest liczbą pierwszą, a \(\displaystyle{ b>1}\), to \(\displaystyle{ a \cdot f(a^{b-1})+1=f(c)}\)
Sprawdzone dla wszystkich \(\displaystyle{ c \le 100000}\)
Jak ktoś jest zainteresowany plikiem "dowodem", to niech pisze na priva.
Weźmy dowolną naturalną dodatnią liczbę złożoną, która nie jest potęgą żadnej liczby pierwszej. Określmy ją jako \(\displaystyle{ c}\). Określmy funkcję sumującą jej wszystkie dzielniki jako \(\displaystyle{ f(c)}\). Istnieje przynajmniej jedna reprezentacja
\(\displaystyle{ a \cdot b = c}\), gdzie \(\displaystyle{ f(a) \cdot f(b) = f(c)}\) oraz \(\displaystyle{ a \neq c}\) i \(\displaystyle{ b \neq c}\)
Druga część teorii odnosi się do potęg:
jeśli liczbę naturalną \(\displaystyle{ c}\) da się zapisać w postaci \(\displaystyle{ a^{b}=c}\), gdzie \(\displaystyle{ a}\) oraz \(\displaystyle{ b}\) to naturalne liczby dodatnie, przy czym \(\displaystyle{ a}\) jest liczbą pierwszą, a \(\displaystyle{ b>1}\), to \(\displaystyle{ a \cdot f(a^{b-1})+1=f(c)}\)
Sprawdzone dla wszystkich \(\displaystyle{ c \le 100000}\)
Jak ktoś jest zainteresowany plikiem "dowodem", to niech pisze na priva.