Przekrój stożka płaszczyzną rzutującą

Dział poświęcony konstrukcjom platońskim i nie tylko...
Bziaku
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 29 paź 2018, o 13:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Opole

Przekrój stożka płaszczyzną rzutującą

Post autor: Bziaku » 8 lis 2018, o 17:05

Jak mam to zrobić?
Muszę zacząć tak samo jak przy wielościanie?

Awatar użytkownika
siwymech
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2206
Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Targ
Pomógł: 521 razy

Re: Przekrój stożka płaszczyzną rzutującą

Post autor: siwymech » 8 lis 2018, o 17:48

[img]https://images92.fotosik.pl/70/8f0952ac7863bb87med.jpg[/img]

Przekrój stożka w elipsie płaszczyzną pionowo rzutującą \(\displaystyle{ \alpha}\) . .

Dużą oś elipsy obrazuje rzut pionowy - odcinek A"B". Środek osi to środek odcinka AB -w p.S".
Rzut poziomy odzwierciedla elipsa z osią A'B'.

Aby wyznaczyć drugą oś elipsy , prowadzimy przez p.S" płaszczyznę poziomą \(\displaystyle{ \epsilon,}\) przecina ona stożek w okręgu(środek w p.W').
W płaszczyźnie przez p. \(\displaystyle{ S}\) prowadzimy prostą \(\displaystyle{ s}\) prostopadłą do rzutni pionowej. Okrąg wycina na prostej \(\displaystyle{ s'}\) oś mniejszą elipsy - \(\displaystyle{ CD}\).
Wielkość rzeczywista elipsy w kładzie wyznaczają punkty Ao,Bo,Co i Do.
....................................................
Jeżeli płaszczyzna tnąca jest równoległa do jednej tworzącej stożka to przecina go w paraboli!.

[img]https://images92.fotosik.pl/70/222e88be866864f1med.jpg[/img]

Na rysunku płaszczyzna \(\displaystyle{ \alpha}\) jest równoległa tylko do jednej tworzącej stożka(t). Punkty \(\displaystyle{ A,B}\) przekroju- paraboli łatwo znaleźć- przecięcie okręgu podstawy stożka z płaszczyzną \(\displaystyle{ \alpha}\).
Trudność stanowi znalezienie wierzchołka paraboli.
Znajdujemy go wprowadzając pomocniczą płaszczyznę \(\displaystyle{ \gamma}\) prostopadłą do płaszczyzny \(\displaystyle{ \alpha}\) i przechodzącą przez oś stożka. Przecina ona pobocznicę stożka w tworzących \(\displaystyle{ t _{1}, t _{2}}\) oraz płaszczyznę \(\displaystyle{ \alpha}\) w krawędzi \(\displaystyle{ k}\). Proste \(\displaystyle{ k}\) i \(\displaystyle{ t _{2}}\) przecinają się w wierzchołku paraboli -\(\displaystyle{ p.C}\).
Dalsze punkty paraboli wyznaczamy prowadząc płaszczyzny poziome \(\displaystyle{ \delta}\) prostopadłe do osi stożka.
Obszar wyznaczony łukiem paraboli i odcinkiem \(\displaystyle{ AB}\) wyznacza poszukiwany przekrój stożka.
Na rysunku odzwierciedlono trzeci rzut , oraz dodatkowo kład przekroju na rzutnię pionową.

ODPOWIEDZ