Udowodnij twierdzenie

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
Marcin89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 29 wrz 2006, o 14:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 20 razy

Udowodnij twierdzenie

Post autor: Marcin89 » 5 paź 2007, o 18:53

Udowodnij twierdzenie na sumę wyrazów ciągu geometrycznego.
\(\displaystyle{ S_{n}=a_{1}*\frac{q^{n}-1}{q-1}}\)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Udowodnij twierdzenie

Post autor: luka52 » 5 paź 2007, o 18:59

\(\displaystyle{ S_n = a_1 + a_2 + \ldots + a_n = a_1 ft( 1 + q + q^2 + \ldots + q^{n-1} \right)}\)
\(\displaystyle{ q S_n = a_1 q ft( 1 + q + q^2 + \ldots + q^{n-1} \right)\\
S_n - q S_n = a_1 ft( 1 + q + q^2 + \ldots + q^{n-1} \right) - a_1 ( q + q^2 + \ldots + q^n )\\
S_n (1-q) = a_1 (1 - q^n)\\
S_n = a_1 \frac{1 - q^n}{1-q}}\)

ODPOWIEDZ