Czy jest grupą?

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
Klawy123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 75
Rejestracja: 27 lut 2018, o 00:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 8 razy

Czy jest grupą?

Post autor: Klawy123 » 7 lis 2018, o 18:01

Czy działanie: \(\displaystyle{ x () y := x + y + xy}\) jest grupą w liczbach rzeczywistych? MAm problem z wyznaczeniem elementu neutralnego i odwrotnego. Bo element neutralny wyszedł mi dla \(\displaystyle{ a \neq 0}\). I nie wiem czy to od razu skreśla warunek grupy.
Ostatnio zmieniony 7 lis 2018, o 18:59 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Nieregulaminowa nazwa tematu.

Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3759
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 87 razy
Pomógł: 367 razy

Czy jest grupą?

Post autor: arek1357 » 7 lis 2018, o 18:14

Czy działanie: x () y := x + y + xy jest grupą w liczbach rzeczywistych?
Otóż na pewno nie jest działanie grupą.: odp. negatywna...

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2367
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 65 razy
Pomógł: 721 razy

Czy jest grupą?

Post autor: Janusz Tracz » 7 lis 2018, o 18:15

Bo element neutralny wyszedł mi dla \(\displaystyle{ a \neq 0}\).
Po pierwsze to jeśli element neutralny jest niezerowy to o niczym nie świadczy a po drugie w tej strukturze elementem neutralnym właśnie jest \(\displaystyle{ 0}\) bo \(\displaystyle{ \left( \right)}\) jest symetryczne oraz

\(\displaystyle{ \forall \left( x\in\RR\right)\left( 0\left( \right)x=x \right)}\)

Ale można sobie zadać pytanie czy każdy z elementów \(\displaystyle{ \RR}\) ma odwrotny. W szczególności czy istnieje element odwrotny do \(\displaystyle{ -1}\). Jeśli by istniał (oznaczmy \(\displaystyle{ x}\)) to było by:

\(\displaystyle{ x\left( \right)1=0}\)

czyli

\(\displaystyle{ x-1-x=0}\)

\(\displaystyle{ -1=0}\)

A to sprzeczność z założeniem o istnieniu elementu odwrotnego dla \(\displaystyle{ -1}\). To jest wystarczające by nie uznać tego za grupę.

Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3759
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 87 razy
Pomógł: 367 razy

Czy jest grupą?

Post autor: arek1357 » 7 lis 2018, o 18:18

Jednak najpierw niech nauczy się zadawać sensowne pytania...

ODPOWIEDZ