Rozwiąż równanie trygonometryczne

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
szczepanik89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 245
Rejestracja: 15 lip 2007, o 02:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 6 razy

Rozwiąż równanie trygonometryczne

Post autor: szczepanik89 » 5 paź 2007, o 16:47

Rozwiaz rownanie:
\(\displaystyle{ sinx*tgx - \sqrt{3}=tgx-\sqrt{3}sinx}\)

no i moje wyliczenia:
zalozenie:
\(\displaystyle{ cosx\neq0 \iff x \frac{\pi}{2} +k\pi}\)
Rozwiazanie:
\(\displaystyle{ sinx *\frac{sinx}{cosx} - \sqrt{3}=\frac{sinx}{cosx} -\sqrt{3}sinx}\)
\(\displaystyle{ sin^{2}x - \sqrt{3}cosx=sinx-\sqrt{3}sinxcosx
\iff
sin^{2}x +\sqrt{3}sinxcosx -\sqrt{3}cosx - sinx=0\iff
sin^{2}x - sinx +\sqrt{3}sinxcosx -\sqrt{3}cosx=0\iff sinx(sinx-1) = \sqrt{3}cosx(sinx-1)=0\iff (sinx-1)(sinx + \sqrt{3}cosx)=0
\iff sinx-1=0 sinx +\sqrt{3}cosx=0\iff sinx=1 sinx=-\sqrt{3}cosx\iff sinx=1 \frac{sinx}{cosx} = -\sqrt{3}
\iff sinx=1 tgx=-\sqrt{3}
\iff x= \frac{\pi}{2} +2k\pi x=-\frac{\pi}{3} + k\pi}\)


[ Dodano: 5 Października 2007, 17:31 ]
czy to rozwiazanie jest dobre?
Ostatnio zmieniony 5 paź 2007, o 17:31 przez szczepanik89, łącznie zmieniany 2 razy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

mms
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 281
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 15:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tychy
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 21 razy

Rozwiąż równanie trygonometryczne

Post autor: mms » 5 paź 2007, o 20:28

Moim zdaniem tak. Rozumiem, że tutaj:
\(\displaystyle{ sinx(sinx-1) = \sqrt{3}cosx(sinx-1)=0\iff (sinx-1)(sinx + \sqrt{3}cosx)=0}\)
chodziło Ci o:
\(\displaystyle{ \sin x ( \sin x -1) + \sqrt{3} \cos x (\sin x -1)=0\iff (\sin x -1)(\sin x + \sqrt{3}\cos x)=0}\)
(plus zamiast znaku równości).

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Rozwiąż równanie trygonometryczne

Post autor: Lorek » 5 paź 2007, o 20:42

Rozw. ok z tym że mozna szybciej:
\(\displaystyle{ \sin x\tan x-\sqrt{3}=\tan x-\sqrt{3}\sin x\\\sin x\tan x+\sqrt{3}\sin x-\sqrt3-\tan x=0\\\sin x (\tan x+\sqrt{3})-(\tan x+\sqrt{3})=0\\(\sin x-1)(\tan x+\sqrt{3})=0}\)

Awatar użytkownika
szczepanik89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 245
Rejestracja: 15 lip 2007, o 02:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 6 razy

Rozwiąż równanie trygonometryczne

Post autor: szczepanik89 » 5 paź 2007, o 21:42

przepraszam tak tam mialo byc to na co zwrociles uwage... ;] ale czy rozwiazanie jest poprawne?? prosze odpowiedzcie bo w ksiazce jest inna odpowiedz;/

g-dreamer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 122
Rejestracja: 28 lis 2006, o 00:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nie pamiętam.
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 22 razy

Rozwiąż równanie trygonometryczne

Post autor: g-dreamer » 5 paź 2007, o 22:10

Tangens jest określony dla: \(\displaystyle{ x \frac{\pi}{2} +k\pi}\) - cośtam wypadnie z rozwiązań końcowych.

ODPOWIEDZ