Indukcja z n!

Ze względu na specyfikę metody - osobny dział.
yonagold
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 183
Rejestracja: 17 cze 2007, o 21:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WROCEK
Podziękował: 63 razy
Pomógł: 7 razy

Indukcja z n!

Post autor: yonagold » 5 paź 2007, o 11:25

Uzasanij,(indukcyjnie) że n! jest równe ilości permutacji zbioru n-elementowego.


zgóry dzięki
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Calasilyar
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

Indukcja z n!

Post autor: Calasilyar » 5 paź 2007, o 11:52

Dla n=1 twierdzenie jest prawdziwe
Zatem zakładamy, że dla ilość permutacji zbioru n-1-elementowego wynosi (n-1)!
Twierdzenie: ilość permutacji zbioru n-elementowego wynosi n!.
Dowód:
Gdy w układzie n-elementowym mamy na pierwszym miejscu 1, a dalej permutację n-1 liczb wychodzi (n-1)! możliwości, to samo, gdy na pierwszym miejscu będzie dwójka itd.). Zatem wychodzi \(\displaystyle{ n\cdot (n-1)!=n!}\), c.b.d.u.

ODPOWIEDZ