Matematyka.pl

Znalazłem w internecie takie oto zadanie:
Pewnemu zespołowi kosiarzy polecono skosić dwie łąki; powierzchnia jednej z tych łąk była dwa razy większa od drugiej. Pół dnia cały zespół kosiarzy kosił większą łąkę; w drugiej połowie tego samego dnia zespół podzielił się na dwie równe grupy. Pierwsza grupa w dalszym ciągu kosiła większą łąkę i do końca dnia skosiła ją całkowicie. Druga grupa poszła kosić mniejszą łąkę, która kosiła do końca dnia, ale nie skosiła jej całkowicie. Reszta małej łąki została skoszona nazajutrz przez jednego kosiarza, któremu zajęło to cały dzień.
Ilu kosiarzy liczył zespół?

No i co z tego wynika, że znalazłeś w internecie słynne zadanie Lwa Tołstoja.
Spróbuj je rozwiązać.

Rozwiązałem i dlatego je przedstawiam na Forum.

Gratuluję. Możesz je przedstawić ?

Mniej więcej rok temu w tym dziale pojawiła ta zagadka.
424507.htm

Do rozwiązania tej łamigłówki wystarczy trochę logiki.
Mamy dwie łąki. Jedna z łąk jest dwa razy większa od drugiej. Rysujemy trzy takie same prostokąty - dwa prostokąty oznaczamy jako duża łąka a trzeci prostokąt oznaczmy jako mała łąka. Z faktu, że zespół podzielił się na dwie równe grupy wnioskujemy, że była parzysta liczba kosiarzy. Przyjmijmy założenie, że zespół składał się z dwóch kosiarzy. Rano na dużej łące pracowało dwóch kosiarzy a po południu jeden kosiarz i w ciągu jednego dnia cała duża łąka została skoszona. Podzielmy zatem dwa prostokąty oznaczone jako duża łąka na trzy równe części. W ten sposób otrzymamy sześć mniejszych prostokątów - rano cały zespół skosił cztery prostokąty, po południu połowa zespołu skosiła dwa prostokąty a druga połowa zespołu skosiła tyle samo na małej łące. Dzielimy prostokąt oznaczony jako mała łąka na trzy równe części. Pierwszego dnia zostało skoszonych osiem z dziewięciu prostokątów. Z ostatniego zdania zadania wnioskujemy, że jeden kosiarz przez cały dzień skosił jeden mały prostokąt. Tak więc poprzedniego dnia pracowało ośmiu kosiarzy.

Elayne pisze:Do rozwiązania tej łamigłówki wystarczy trochę logiki.

Albo algebry: niech \(\displaystyle{ n}\) oznacza liczbę kosiarzy. Skoszoną powierzchnię można wyrażać w jednostkach kosiarzodni (analogicznie jak energię można wyrażać w kilowatogodzinach) - jeden kosiarzodzień to powierzchnia, jaką jeden kosiarz kosi w ciągu jednego dnia. Z informacji w zadaniu wiemy, że większa łąka ma \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \text{ dnia} \times n \text{ kosiarzy} + \frac{1}{2} \text{ dnia} \times \frac{n}{2} \text{ kosiarzy} = \frac{3n}{4} \text{ kosiarzodni}}\), druga łąka zaś ma \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \text{ dnia} \times \frac{n}{2} \text{ kosiarzy} + 1 \text{ dzień} \times 1 \text{ kosiarz} = \left( \frac{n}{4} + 1 \right) \text{ kosiarzodni}}\). Skoro druga łąka jest dwa razy mniejsza, otrzymujemy

\(\displaystyle{ 2 \left( \frac{n}{4} + 1 \right) = \frac{3n}{4}}\)

skąd łatwo wyliczyć \(\displaystyle{ n = 8}\).