Udowodnij, że ...

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
uczeń Pana Ł.
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 4 paź 2007, o 22:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z miasta

Udowodnij, że ...

Post autor: uczeń Pana Ł. » 4 paź 2007, o 22:49

Udowodnij, że funckaj f(x) = sinx jest ciągła w dowolnym pkt Xo należące do R ... borfabor amigos na jutro muszę to mieć

Awatar użytkownika
matekleliczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 252
Rejestracja: 23 gru 2005, o 11:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 17 razy

Udowodnij, że ...

Post autor: matekleliczek » 5 paź 2007, o 21:32

\(\displaystyle{ \lim_{x\to x_{0}^{+}}sinx=\lim_{x\to x_{0}^{-}}sinx=f(x_{0})=sinx_{0}}\)

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

Udowodnij, że ...

Post autor: max » 6 paź 2007, o 12:42

Mamy:
\(\displaystyle{ \forall x \mathbb{R} \ |\sin x| qslant |x| \cos x qslant 1}\)
stąd:
\(\displaystyle{ 0 < |\sin x - \sin x_{0}| = 2\left|\sin\frac{x - x_{0}}{2}\right|\cdot ft|\cos \frac {x + x_{0}}{2}\right| qslant 2\left|\frac{x - x_{0}}{2}\right|}\)
i z tw o trzech funkcjach wynikają równości w poście powyżej.

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6173
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2552 razy
Pomógł: 673 razy

Udowodnij, że ...

Post autor: mol_ksiazkowy » 11 paź 2007, o 13:53

oj gdyby sinus nie był ciagly, ...to by całe matematyka powaliło na łopatki.... ??:

ODPOWIEDZ