Udowodnij, że ...

[uczeń Pana Ł.]

Udowodnij, że funckaj f(x) = sinx jest ciągła w dowolnym pkt Xo należące do R ... borfabor amigos na jutro muszę to mieć

[matekleliczek]

\(\displaystyle{ \lim_{x\to x_{0}^{+}}sinx=\lim_{x\to x_{0}^{-}}sinx=f(x_{0})=sinx_{0}}\)

[max]

Mamy:
\(\displaystyle{ \forall x \mathbb{R} \ |\sin x| qslant |x| \cos x qslant 1}\)
stąd:
\(\displaystyle{ 0 < |\sin x - \sin x_{0}| = 2\left|\sin\frac{x - x_{0}}{2}\right|\cdot ft|\cos \frac {x + x_{0}}{2}\right| qslant 2\left|\frac{x - x_{0}}{2}\right|}\)
i z tw o trzech funkcjach wynikają równości w poście powyżej.

[mol_ksiazkowy]

oj gdyby sinus nie był ciagly, ...to by całe matematyka powaliło na łopatki.... ??: