granice ciagów

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
Justyna999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 5 gru 2006, o 13:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 2 razy

granice ciagów

Post autor: Justyna999 » 4 paź 2007, o 21:35

Znaleśc granice ciągów:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to } ft( \sqrt{(n^{2}+1)-n}\right)
\\ \lim_{n\to } ft( \sqrt[3]{n^{3}+2n^{2}}-n\right)
\\ \lim_{n\to } ft(\frac{ \sqrt{n+1} - \sqrt{n}}{ \sqrt{2n+1} - \sqrt{n+1}}\right)
\\ \lim_{n\to } ft(\frac{n}{2^{n}}\right)
\\ \lim_{n\to } ft(\frac{2+n}{3+n}\right)^{n}
\\ \lim_{n\to } ft(\frac{2n+1}{3n+1}\right)^{n}
\\ \lim_{n\to } ft \frac{2^{\frac{1}{n}}-1}{2^{\frac{1}{n}}+1}\right
\\ \lim_{n\to } ft(n(ln(n+1)-ln(n))\right)}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

granice ciagów

Post autor: Piotr Rutkowski » 4 paź 2007, o 22:17

\(\displaystyle{ \lim_{n\to } ft \frac{2^{\frac{1}{n}}-1}{2^{\frac{1}{n}}+1} \frac{1-1}{1+1}=0}\)

\(\displaystyle{ \lim_{n\to } ft(\frac{2+n}{3+n}\right)^{n}= \lim_{n\to } ft(\frac{n+3-1}{n+3}\right)^{n}=\lim_{n\to } ft((1-\frac{1}{n+3})^{-(n-3)})^{-\frac{n}{n+3}} e^{-1}=\frac{1}{e}}\)

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

granice ciagów

Post autor: Lorek » 4 paź 2007, o 22:31

\(\displaystyle{ n[\ln(n+1)-\ln n]=\ln ft(1+\frac{1}{n}\right)^n\to \ln e}\)

\(\displaystyle{ \left(\frac{2n+1}{3n+1}\right)^n\to 0}\), bo to co w "środku" dąży do \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) a \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty}\left(\frac{2}{3}\right)^n=0}\)

ODPOWIEDZ