zbieznosc ciagu dowod

[Justyna999]

udowodnic ze zbieznosc ciagu \(\displaystyle{ \lbrace a_{n} \rbrace}\) pociaga zbieznosc ciagu \(\displaystyle{ \lbrace | a_{n}| \rbrace}\) . czy prawdziwe jest twierdzenie odwrotne?

Nie umieszczaj wsystkiego między tagi tex-a!
luka52

[micholak]

Jesli \(\displaystyle{ \{a_{n}\}}\) zbiega do liczby roznej od zera to od pewnego N jego wyrazy maja staly znak.
Dla zera oczywiste

W druga strone zastanow sie nad \(\displaystyle{ (-1)^{n}}\)

[Justyna999]

ale ja tego nie rozumiem nawet nie wiem od czego zacząc... poza tym takie zadania zawsze wzbudzały we mnie strach wiec prosze o rozwiazanie

[micholak]

Ok rozpisze dla \(\displaystyle{ \{a_{n}\}}\) zbiegajacego do liczby ujemnej powiedzmy g

Poniewaz ciag jest zbiezny to istnieje taki N ze dla n wiekszych od N zachodzi
\(\displaystyle{ g}\)

[Justyna999]

i to juz koniec zadania????

[micholak]

Nie, to koniec jednego przypadku, trzeba jeszcze rozwazyc jak ciag dazy do liczby dodatniej. (identyczne rozumowanie ciut prostsze moze)
I jak dazy do zera ( wtedy z trzech ciagow) to wyczerpie wszystkie przypadki
Potem wystarczy podac kontrprzyklad na tw odwrotne