zbieznosc ciagu dowod

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
Justyna999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 5 gru 2006, o 13:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 2 razy

zbieznosc ciagu dowod

Post autor: Justyna999 » 4 paź 2007, o 20:20

udowodnic ze zbieznosc ciagu \(\displaystyle{ \lbrace a_{n} \rbrace}\) pociaga zbieznosc ciagu \(\displaystyle{ \lbrace | a_{n}| \rbrace}\) . czy prawdziwe jest twierdzenie odwrotne?

Nie umieszczaj wsystkiego między tagi tex-a!
luka52
Ostatnio zmieniony 4 paź 2007, o 20:46 przez Justyna999, łącznie zmieniany 1 raz.

micholak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 158
Rejestracja: 1 lis 2005, o 21:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Pomógł: 41 razy

zbieznosc ciagu dowod

Post autor: micholak » 4 paź 2007, o 20:43

Jesli \(\displaystyle{ \{a_{n}\}}\) zbiega do liczby roznej od zera to od pewnego N jego wyrazy maja staly znak.
Dla zera oczywiste

W druga strone zastanow sie nad \(\displaystyle{ (-1)^{n}}\)

Justyna999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 5 gru 2006, o 13:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 2 razy

zbieznosc ciagu dowod

Post autor: Justyna999 » 4 paź 2007, o 20:48

ale ja tego nie rozumiem nawet nie wiem od czego zacząc... poza tym takie zadania zawsze wzbudzały we mnie strach wiec prosze o rozwiazanie

micholak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 158
Rejestracja: 1 lis 2005, o 21:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Pomógł: 41 razy

zbieznosc ciagu dowod

Post autor: micholak » 4 paź 2007, o 21:16

Ok rozpisze dla \(\displaystyle{ \{a_{n}\}}\) zbiegajacego do liczby ujemnej powiedzmy g

Poniewaz ciag jest zbiezny to istnieje taki N ze dla n wiekszych od N zachodzi
\(\displaystyle{ g}\)

Justyna999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 5 gru 2006, o 13:57
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 2 razy

zbieznosc ciagu dowod

Post autor: Justyna999 » 4 paź 2007, o 21:37

i to juz koniec zadania????

micholak
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 158
Rejestracja: 1 lis 2005, o 21:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Pomógł: 41 razy

zbieznosc ciagu dowod

Post autor: micholak » 4 paź 2007, o 21:41

Nie, to koniec jednego przypadku, trzeba jeszcze rozwazyc jak ciag dazy do liczby dodatniej. (identyczne rozumowanie ciut prostsze moze)
I jak dazy do zera ( wtedy z trzech ciagow) to wyczerpie wszystkie przypadki
Potem wystarczy podac kontrprzyklad na tw odwrotne

ODPOWIEDZ