działanie z pierwiastkami

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
adamk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 9 wrz 2007, o 19:26
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy

działanie z pierwiastkami

Post autor: adamk » 4 paź 2007, o 20:18

Obliczyć:

\(\displaystyle{ \sqrt{2+\sqrt{3}} * \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}} * \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}} * \sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

mmonika
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 24 wrz 2007, o 18:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 3 razy

działanie z pierwiastkami

Post autor: mmonika » 4 paź 2007, o 21:46

\(\displaystyle{ to\ zaczmijmy\ od\ wzorow\ skroconego\ mnozenia:\\
(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}\\
\\


\sqrt{2+\sqrt{3}} * \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}} * \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}} * \sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}=\\
=\sqrt{2+\sqrt{3}} * \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}} *\sqrt{(2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}) * (2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}})}=\\
=\sqrt{2+\sqrt{3}} * \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}} *\sqrt{4-2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}=\\
\\
=\sqrt{2+\sqrt{3}} * \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}} *\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}=\\
=\sqrt{2+\sqrt{3}} * (2+\sqrt{2+\sqrt{3}})...}\)

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

działanie z pierwiastkami

Post autor: Lorek » 4 paź 2007, o 21:58

mmonika ale nie zjadaj minusów
\(\displaystyle{ (2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}) * (2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}})=4-(2+\sqrt{2+\sqrt{3}})=\\=2-\sqrt{2+\sqrt{3}} 2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)
całość robiona dalej w ten sam sposób daje 1

adamk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 9 wrz 2007, o 19:26
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy

działanie z pierwiastkami

Post autor: adamk » 4 paź 2007, o 22:09

Teraz już chyba sobie poradzę
Dzięki za pomoc

ODPOWIEDZ