Matematyka.pl

Witam serdecznie
Mam pewien problem z rozwiazaniem tego zadania, a chciałabym sie nauczyć toku postępowania w przypadku takich zadan. Gdyby ktoś w wolnej chwili mógł pomóc mi rozwiązać, bede bardzo wdzięczna

Link do zadania

Proszę pokazać własne wysiłki.
Warto też napisać tekst zadania bo słowo pisane mobilizuje do analizy opisywanego problemu.

Nie bylo tekstu do zadania.
Skrot Sz okresla szukane i to jest to co trzeba znalezc.
Jak powiedzialam chcialam sie nauczyc dobrego toku postepowania, niestety sa to moje drugie zajecia i nic nie łapie na Nich

Przede wszystkim autorka powinna dokładniej określić czego dotyczy zadanie (również w temacie posta). Tutaj najwyraźniej mamy do czynienia z typowym przykładem z rozciągania/ściskania prętów.

Moja rada jest taka - to jest zadanie charakterystyczne raczej dla wytrzymałości materiałów i dlatego przykładów najlepiej szukać w literaturze do tego przedmiotu. Chociażby podręczniki Ostwalda, Zielnicy czy Niezgodzińskich.

"Nie bylo tekstu do zadania." pisze Autorka listu.
Czyżby Autorka odpisała "treść" z tablicy a nie zapisała wypowiedzianej?

Najpewniej treść zadania była wypowiedziana podczas "ekspozycji" rysunku na tablicy lub ekranie.
Rysunek sugeruje zadanie "na obliczanie" niezbędnego przekroju poprzecznego najbardziej wytężonej części rozciąganego pręta i obliczenie długości dla tak obciążonego pręta
o trzech odcinkach jednakowej długości \(\displaystyle{ \ l}\) i przekrojach kwadratowych o bokach równych odpowiednio \(\displaystyle{ a, \sqrt{2} a \ i \ \sqrt{3} a}\) .
Czy tak?

Ale wymagają objaśnienia znaczenia strzałek w skrajnych odcinkach i powodu ich przeciwnych zwrotów,
oraz \(\displaystyle{ p}\) w ułamku: \(\displaystyle{ p= \frac{P}{l}}\)

Ćwiczenie rachunkowe tradycyjne " stare" cytując znanego klasyka ...
........................................................................................................
Należy określić siły wewnętrzne - normalne \(\displaystyle{ (N)}\) w przekrojach pręta oraz jego wymiary dla podanego dopuszczalnego naprężenia( materiału).
Pręt zamocowano jak na rysunku i obciążono w wybranych przekrojach równomiernie obciążeniem ciągłym( stąd strzałki w osi pręta)- \(\displaystyle{ p[N/m]= \frac{P}{l}}\).
.........................................................

1. Wyznaczenie sił normalnych metodą sumowania (jeden ze sposobów) wszystkich sił zewnętrznych znajdujących się po jednej ( prawej lub lewej) stronie myślowego przekroju.
1.1 Dzielimy pręt na trzy przedziały, w których siły normalne: \(\displaystyle{ N _{1}(x), N _{2}(x) , N _{3}(x)}\) opiszemy wzorami,
1.2 Przyjmujemy oś odniesienia-kierunek osi pokrywa się z osią symetrii pręta, zwrot osi \(\displaystyle{ x}\) w prawo( znak +).
1.3 Zmienna \(\displaystyle{ x}\) określona jest w poszczególnych przedziałach:1,2,3 jak na rysunku.
1.4. Obciążenie ciągłe -równomierne w przedziałach 1 i 2 jest równe;
\(\displaystyle{ p= \frac{P[N]}{l[m]}}\)
Wypadkowa siła od obc. ciągłego:
\(\displaystyle{ P=p \cdot l}\), N
1.4. Na rysunku zaznaczono wybrany przekrój w pierwszym przedziale w odległości \(\displaystyle{ x}\) od miejsca utwierdzenia.
Sumujemy wszystkie siły zewnętrzne znajdujące się po prawej stronie (p) myślowego przekroju( nie musimy wyznaczać reakcji).
- w pierwszym przedziale siła normalna jest równa:
\(\displaystyle{ N ^{(p)} _{1} =p \cdot l-p \cdot l=0}\)
- w drugim przedziale
\(\displaystyle{ N ^{(p)} _{2} =p \cdot l}\)
- w trzecim przedziale: \(\displaystyle{ 2l \le x \le 3l}\)
\(\displaystyle{ N ^{(p)} _{3} =p(3l-x)=0}\)
Dla \(\displaystyle{ x=2l}\);
\(\displaystyle{ N ^{(p)} _{3}=p(3l-2l)=p \cdot l}\)
Dla \(\displaystyle{ x=3l}\);
\(\displaystyle{ N ^{(p)} _{3}=0}\)
............................................
2.Określenie wymiaru \(\displaystyle{ a}\) z warunku wytrz.
\(\displaystyle{ \sigma _{2}= \frac{P}{2a ^{2} } \le k _{r}}\)
Ale:
\(\displaystyle{ P=p \cdot l}\)
2.1. Poprzeczne pole przekroju:
\(\displaystyle{ a ^{2} \ge \frac{p \cdot l}{2kr}}\)
Teraz wartość boku przekroju;
\(\displaystyle{ a \ge \sqrt{ \frac{p \cdot l}{2k _{r} } }}\)
3.Wartość reakcji \(\displaystyle{ R}\) w utwierdzeniu wyznaczamy z równania statyki- tw. o sumie rzutów na oś.
\(\displaystyle{ \Sigma P _{x}=0 \Rightarrow -R- p \cdot l+p \cdot l=0}\)
--------------------------------------------------------------------------
P.S.
Na wykładach - ćwiczeniach powinny być przedstawione sposoby wyznaczania sił wewnętrznych- normalnych na przykładach obc. pręta.

Najbardziej wytężony jest przekrój najcieńszego stopnia w odległości \(\displaystyle{ 2l}\) od utwierdzenia, w przekroju zmiany średnicy ( i nie z powodu jej zmiany i karbu, którego w zadaniu nie uwzględnia się)
Zatem :

\(\displaystyle{ \sigma _3 = \frac{pl}{a^2} \le k_r}\)

stąd \(\displaystyle{ a \ge \sqrt{ \frac{pl}{k_r} }}\)

Szkice wykresów siły normalnej i naprężeń w przekrojach pręta.