Równanie krzywej przechodzacej przez poczatek ukladu.

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
fluffiq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 125
Rejestracja: 17 gru 2017, o 17:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Równanie krzywej przechodzacej przez poczatek ukladu.

Post autor: fluffiq » 23 paź 2018, o 23:54

Ostatnio spory nacisk na zajęciach z RR mam na zadania z treścią, jednym z nich jest:

Wyznaczyć równanie krzywej przechodzącej przez początek okładu o tej własności, że w każdym punkcie krzywej odcinek normalnej odcięty osiami pierwszej ćwiartki układu współrzędnych ma długość równą 2.

Niestety jak w przypadku zwykłych zdań typu "Oblicz" tak w tym przypadku brakuje mi pomysłu na rozwiązania tego zdania.

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7144
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna

Re: Równanie krzywej przechodzacej przez poczatek ukladu.

Post autor: kerajs » 24 paź 2018, o 03:45

Moim zdaniem taka krzywa nie istnieje, gdyż normalna do niej przechodząca przez środek układu (a taki punkt ma zawierać krzywa) nie może przecinać osi współrzędnych tak, aby powstał odcinek.

Gdyby pominąć podkreślone fragmenty:
Wyznaczyć równanie krzywej (przechodzącej przez początek okładu) o tej własności, że w każdym punkcie krzywej odcinek normalnej odcięty osiami (pierwszej ćwiartki) układu współrzędnych ma długość równą 2.
to r.r można ułożyć:
W punkcie \(\displaystyle{ (x_0,y0)}\) krzywej równanie normalnej to \(\displaystyle{ y-y_0= \frac{-1}{y'(x_0)}(x-x_0)}\)
Punkty przecięcia z osiami układu współrzędnych to: \(\displaystyle{ (0, \frac{x_0}{y'(x_0)}+y_0) \ , \ (y_0y'(x_0)+x_0,0)}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ \sqrt{( \frac{x_0}{y'(x_0)}+y_0)^2+ (y_0y'(x_0)+x_0)^2 }=2}\)
Ponieważ taka zależność jest w każdym punkcie krzywej, to równanie ma postać:
\(\displaystyle{ (yy'+x)^2( \frac{1}{(y')^2}+1)=4}\)
Niestety nie mam pomysłu jak je rozwiązać.

ODPOWIEDZ