pole trapezu, długości boków prostokąta

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
KasienkaNurek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 15 cze 2007, o 14:39
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: oborniki
Podziękował: 6 razy

pole trapezu, długości boków prostokąta

Post autor: KasienkaNurek » 4 paź 2007, o 19:41

Zad 1
Obliczyć pole trapezu równoramiennego, w którym podstawy mają 12 cm i 8 cm, a jeden z kątów jest równy 120 stopni.

Zad 2
Obliczyć długość boków prostokąta, którego pole wynosi 60 cm^2, a przekątna ma długość 13 cm
Ostatnio zmieniony 4 paź 2007, o 19:57 przez KasienkaNurek, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Justka
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

pole trapezu, długości boków prostokąta

Post autor: Justka » 4 paź 2007, o 20:10

Ad.2
\(\displaystyle{ ab=60\\
a^2+b^2=13^2}\)

Odp.
\(\displaystyle{ a=12\\
b=5}\)
.

Awatar użytkownika
abrasax
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 844
Rejestracja: 20 maja 2005, o 13:19
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Zabrze
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 161 razy

pole trapezu, długości boków prostokąta

Post autor: abrasax » 4 paź 2007, o 20:10

zad 2
a, b - długości boków prostokąta
\(\displaystyle{ P=ab=60}\)
\(\displaystyle{ a^2+b^2=13^2}\)
po podstawieniu \(\displaystyle{ a=\frac{60}{b}}\) i przekształceniach otrzymasz:
\(\displaystyle{ b^4-169b^2+3600=0}\)
\(\displaystyle{ z=b^2}\)
\(\displaystyle{ z^2-169z+3600=0}\)
pozostaje do rozwiązania powyższe równanie, z moich obliczeń:
\(\displaystyle{ z_1=144}\)
\(\displaystyle{ z_2=25}\)
czyli b=5 lub b=12, dalej obliczasz a
ostatecznie boki mają długość 5 i 12.

ODPOWIEDZ