Matematyka.pl

Niech \(\displaystyle{ z,w,v \in \CC, |z|<1,|w|=|v|=1}\) oraz \(\displaystyle{ z}\) leży na cięciwie o końcach \(\displaystyle{ v,w}\). Wykaż, że \(\displaystyle{ 1-|z|^2=|w-z| \cdot |v-z|}\).

Jak to zrobić?

Wystarczy użyć \(\displaystyle{ z=tv+(1-t)w}\), gdzie \(\displaystyle{ t\in(0,1)}\), a także kilka razy własności \(\displaystyle{ |z|^2=z\overline{z}}\).

Matematyka.pl

Liczby zespolone na okręgu

Liczby zespolone na okręgu

Re: Liczby zespolone na okręgu