Wyznacz rodzinę krzywych ortogonalnych

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
fluffiq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 125
Rejestracja: 17 gru 2017, o 17:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Wyznacz rodzinę krzywych ortogonalnych

Post autor: fluffiq » 15 paź 2018, o 16:47

Wyznaczyć rodzinę krzywych ortogonalnych do podanej rodziny krzywych
gdzie c-jest dowolną stałą:

Zacząłem tak, i nie bardzo wiem czy mój pomysł jest dobry:

\(\displaystyle{ 2x^2 + y^2 = C^2}\)

\(\displaystyle{ 2x+yy’ = 0}\)

\(\displaystyle{ 2x - \frac{y}{y'} = 0}\)

\(\displaystyle{ 2x = \frac{y}{y'}}\)

\(\displaystyle{ y’ = \frac{y}{2x}}\)

I nie bardzo wiem co dalej robić :/


Policzyłem tak:
\(\displaystyle{ F _{(x,y)} = \frac{-1}{y'}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{y’} = - \frac{2x}{y}}\)

\(\displaystyle{ \frac{dx}{dy} = - \frac{2x}{y}}\)

\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{2x} = \int \frac{-1}{y}dy}\)

\(\displaystyle{ \frac{x^2}{4}+ C = - ln\left| y\right|}\)

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4967
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna

Re: Wyznacz rodzinę krzywych ortogonalnych

Post autor: janusz47 » 16 paź 2018, o 11:50

426893.htm?hilit=rodzina%20krzywych%20ortogonalnych

ODPOWIEDZ