Matematyka.pl

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej, wiedząc, że jej zbiorem wartości jest przedział \(\displaystyle{ \left( - \infty ;2\right\rangle}\) , a miejscami zerowymi są liczby \(\displaystyle{ -1}\) i \(\displaystyle{ 3}\).

I tak nic nie rozumiem, ale dzięki.

To wyjaśniam.
Pierwsze równanie to postać iloczynowa trójmianu kwadratowego : \(\displaystyle{ y=a(x-x_1)(x-x_2)}\) gdzie \(\displaystyle{ x_1,x_2}\) to miejsca zerowe tej funkcji. Skoro są znane, to je podstawiam uzyskując: \(\displaystyle{ y=a(x-(-1))(x-3)}\)
Ponadto, ze zbioru wartości wiesz, że współczynnik \(\displaystyle{ a}\) jest ujemny, a rzędna wierzchołka to \(\displaystyle{ y_w=2}\). Ponadto wiadomo, że odcięta wierzchołka leży dokładnie między miejscami zerowymi (ze względu na symetrię paraboli) czyli \(\displaystyle{ x_w= \frac{-1+3}{2}=1}\) . Stąd zależność \(\displaystyle{ y(1)=2}\)
Sugerowałem wstawienie współrzędnych wierzchołka \(\displaystyle{ W=(1,2)}\) do wyznaczonej postaci iloczynowej:
\(\displaystyle{ 2=a(1+1)(1-3)}\)
i wyliczenie współczynnika \(\displaystyle{ a}\).