Równanie Różniczkowe

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
fluffiq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 125
Rejestracja: 17 gru 2017, o 17:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy

Równanie Różniczkowe

Post autor: fluffiq » 14 paź 2018, o 21:38

Nie bardzo wiem jak rozwiązać to zdanie. Mógłby mi ktoś pomóc je rozwiązać (rozpisać początek)
\(\displaystyle{ e^{y}dx + (\cos (y) + xe^{y})dy = 0}\) ?
Ostatnio zmieniony 15 paź 2018, o 16:49 przez fluffiq, łącznie zmieniany 2 razy.

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7165
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 205 razy
Pomógł: 2850 razy

Równanie Różniczkowe

Post autor: kerajs » 14 paź 2018, o 21:42

Gdyby było tak:
\(\displaystyle{ e^{y}dx + (\cos (y) + xe^{y})dy = 0}\)
to jest to równanie typu różniczka zupełna.
Ukryta treść:    

fluffiq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 125
Rejestracja: 17 gru 2017, o 17:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy

Równanie Różniczkowe

Post autor: fluffiq » 14 paź 2018, o 22:19

kerajs pisze:Gdyby było tak:
\(\displaystyle{ e^{y}dx + (\cos (y) + xe^{y})dy = 0}\)
to jest to równanie typu różniczka zupełna.
Ukryta treść:    
Tak zapomniałem nawiasu. Zadanie miałem po wykładzie z Zadania z równań zupełnych, sprowadzalne do zupełnych za pomocą czynnika
całkującego, liniowych, Bernuliego i na zastosowania równań.

Czy rozwiązania które wrzuciłeś jest pełne? Tzn. nie brakuje jakiś kroków? Staram się zrozumieć to na przykładach a takich nie miałem a mozliwe że czeka mnie kolos z takich zadań.

Benny01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1100
Rejestracja: 11 wrz 2015, o 19:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Górnicza Dolina
Podziękował: 74 razy
Pomógł: 114 razy

Równanie Różniczkowe

Post autor: Benny01 » 14 paź 2018, o 22:22

No oczywiście w takich równaniach wypada sprawdzić czy rzeczywiście jest to równanie zupełne, ale w tym wypadku jest to dosyć trywialne.

Awatar użytkownika
mariuszm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6695
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Pomógł: 1216 razy

Re: Równanie Różniczkowe

Post autor: mariuszm » 21 paź 2018, o 18:29

Nie tylko , można je rozwiązać także jako liniowe

\(\displaystyle{ e^{y}dx + (\cos (y) + xe^{y})dy = 0\\ e^{y} \frac{ \mbox{d}x }{ \mbox{d}y}+\cos{y}+xe^{y}=0\\ e^{y} \frac{ \mbox{d}x }{ \mbox{d}y}+xe^{y}=-\cos{y}\\ \frac{ \mbox{d}x }{ \mbox{d}y}+x=-e^{-y}\cos{y}\\}\)

Wygląda znajomo ?

ODPOWIEDZ