Kilka równań wykładniczych - liceum.

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Wojciech Szlosek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 10 paź 2018, o 16:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tarnów

Kilka równań wykładniczych - liceum.

Post autor: Wojciech Szlosek » 14 paź 2018, o 14:41

Mam mały problem z kilkoma równaniami wykładniczymi.
Rozwiąż równanie:
a) \(\left( \sqrt{3-2 \sqrt{2} } \right) ^{x} + \left( \sqrt{3+2 \sqrt{2} } \right) ^{x} = 6\)
b) \(3\cdot4^{x}+4\cdot6^{x}-4\cdot 9^{x} = 0\)
c) \(2 ^{\cos x}\cdot\left( \sqrt{2} \right) ^{\cos x}\cdot\left( \sqrt[4]{2} \right) ^{\cos x}\cdot\left( \sqrt[8]{2} \right) ^{\cos x}\cdot ... = 2\)
Ostatnio zmieniony 14 paź 2018, o 14:42 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.

Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2258
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo

Re: Kilka równań wykładniczych - liceum.

Post autor: Janusz Tracz » 14 paź 2018, o 14:47

a) podstaw pomocnicza zmienną \(t=\left( \sqrt{3+2 \sqrt{2} } \right) ^{x}\) oraz zauważ że liczby \(\sqrt{3-2 \sqrt{2} }\) i \(\sqrt{3+2 \sqrt{2} }\) są odwrotne. Skończysz z równaniem kwadratowym

b) podziel przez \(6^x\) i podstaw \(t=\left( \frac{2}{3} \right)^x\) tu też analogicznie postępując dostaniesz równanie kwadratowe.

c) Zapisz to jako

\(2^{\left( 1+ \frac{1}{2}+ \frac{1}{4}+... \right) \cos x}=2\)

teraz korzystając z różnowartościowi oraz sumy ciągu geometrycznego mamy że

\(2\cos x=1\)

a to już łatwo rozwiązać.

ODPOWIEDZ