Mam mały problem z kilkoma równaniami wykładniczymi.
Rozwiąż równanie:
a) \(\displaystyle{ \left( \sqrt{3-2 \sqrt{2} } \right) ^{x} + \left( \sqrt{3+2 \sqrt{2} } \right) ^{x} = 6}\)
b) \(\displaystyle{ 3\cdot4^{x}+4\cdot6^{x}-4\cdot 9^{x} = 0}\)
c) \(\displaystyle{ 2 ^{\cos x}\cdot\left( \sqrt{2} \right) ^{\cos x}\cdot\left( \sqrt[4]{2} \right) ^{\cos x}\cdot\left( \sqrt[8]{2} \right) ^{\cos x}\cdot ... = 2}\)
Kilka równań wykładniczych - liceum.
-
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 10 paź 2018, o 16:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tarnów
- Podziękował: 10 razy
Kilka równań wykładniczych - liceum.
Ostatnio zmieniony 14 paź 2018, o 14:42 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4068
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
Re: Kilka równań wykładniczych - liceum.
a) podstaw pomocnicza zmienną \(\displaystyle{ t=\left( \sqrt{3+2 \sqrt{2} } \right) ^{x}}\) oraz zauważ że liczby \(\displaystyle{ \sqrt{3-2 \sqrt{2} }}\) i \(\displaystyle{ \sqrt{3+2 \sqrt{2} }}\) są odwrotne. Skończysz z równaniem kwadratowym
b) podziel przez \(\displaystyle{ 6^x}\) i podstaw \(\displaystyle{ t=\left( \frac{2}{3} \right)^x}\) tu też analogicznie postępując dostaniesz równanie kwadratowe.
c) Zapisz to jako
\(\displaystyle{ 2^{\left( 1+ \frac{1}{2}+ \frac{1}{4}+... \right) \cos x}=2}\)
teraz korzystając z różnowartościowi oraz sumy ciągu geometrycznego mamy że
\(\displaystyle{ 2\cos x=1}\)
a to już łatwo rozwiązać.
b) podziel przez \(\displaystyle{ 6^x}\) i podstaw \(\displaystyle{ t=\left( \frac{2}{3} \right)^x}\) tu też analogicznie postępując dostaniesz równanie kwadratowe.
c) Zapisz to jako
\(\displaystyle{ 2^{\left( 1+ \frac{1}{2}+ \frac{1}{4}+... \right) \cos x}=2}\)
teraz korzystając z różnowartościowi oraz sumy ciągu geometrycznego mamy że
\(\displaystyle{ 2\cos x=1}\)
a to już łatwo rozwiązać.