wzór ogólny ciągu

[85213]

Dany jest ciąg \(\displaystyle{ a _{0} \in R}\), \(\displaystyle{ a_{n}= \frac{a_{n-1}}{2a_{n-1}+1}}\). Mam znaleźć i udowodnić wzór ogólny ciągu. Próbowałem wyrazić \(\displaystyle{ a_{n}}\) i \(\displaystyle{ a_{n-1}}\) przez \(\displaystyle{ a_{n-2}}\) i miałem nadzieje, że coś wtedy uda mi się zauważyć, ale nic nie zauważyłem. Więcej pomysłów na znalezienie wzoru ogólnego nie mam.

[kerajs]

Wypisanie kilku wyrazów sugeruje wzorek:
\(\displaystyle{ a_n= \frac{a_0}{2na_0+1} \wedge a_0 \neq \frac{-1}{2k-1} \wedge k \in \NN_+}\)