wzór ogólny ciągu

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
85213
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 57
Rejestracja: 7 sty 2018, o 19:29
Płeć: Mężczyzna

wzór ogólny ciągu

Post autor: 85213 » 13 paź 2018, o 11:34

Dany jest ciąg \(a _{0} \in R\), \(a_{n}= \frac{a_{n-1}}{2a_{n-1}+1}\). Mam znaleźć i udowodnić wzór ogólny ciągu. Próbowałem wyrazić \(a_{n}\) i \(a_{n-1}\) przez \(a_{n-2}\) i miałem nadzieje, że coś wtedy uda mi się zauważyć, ale nic nie zauważyłem. Więcej pomysłów na znalezienie wzoru ogólnego nie mam.

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7144
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna

Re: wzór ogólny ciągu

Post autor: kerajs » 13 paź 2018, o 11:57

Wypisanie kilku wyrazów sugeruje wzorek:
\(a_n= \frac{a_0}{2na_0+1} \wedge a_0 \neq \frac{-1}{2k-1} \wedge k \in \NN_+\)

ODPOWIEDZ