Kilka zadań

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
shymo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 27 wrz 2007, o 14:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

Kilka zadań

Post autor: shymo » 4 paź 2007, o 16:30

1. W trapezie ABCD dane są długości boków \(\displaystyle{ AB=25\,cm,\,BC=13\,cm,\,CD=4\,cm,\,AD=20,\cm}\). Oblicz wysokość trapezu.

2. Sprawdź czy trójkąt o wierzchołkach \(\displaystyle{ A(2,-2),\,B(6,4),\,C(1,3)}\) jest prostokątny.

3. Wyznacz 2 takie wielokąty które w sumie maja 17 boków i 49 przekątnych.


Bardzo proszę o szybką pomoc !!!

Poprawiłem kilka polskich znaków, przerobiłem zapis na \(\displaystyle{ \TeX}\) i udzielam wskazówki na przyszłość, aby darować sobie epitety w stylu "skomplikowane zadania", bo to rzecz bardzo subiektywna i nic nikomu niemówiąca - DEXiu
Ostatnio zmieniony 6 paź 2007, o 17:07 przez shymo, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Justka
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

Kilka zadań

Post autor: Justka » 4 paź 2007, o 19:15

Ad.1
Rysunek pomocniczy:

I mamy:
\(\displaystyle{ |EF|=|CD|=4}\)
A więc możemy wprowadzić sobie niewiadomą \(\displaystyle{ x}\):
\(\displaystyle{ x=|FB|}\) a więc \(\displaystyle{ |AE|=(25-4)-x=21-x}\)
Z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ h^2= 20^2-(21-x)^2\\
h^2=13^2-x^2}\)

I
\(\displaystyle{ 400-(441-42x+x^2)=169-x^2\\
400-441+42x-x^2=169-x^2\\
-41+42x=169\\
x=5}\)

A wysokośc juz łatwo wystarczy pod \(\displaystyle{ x}\) podstawić 5 w:\(\displaystyle{ h=\sqrt{13^2-x^2}}\).

Awatar użytkownika
DEXiu
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1174
Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jaworzno
Pomógł: 69 razy

Kilka zadań

Post autor: DEXiu » 6 paź 2007, o 17:12

Ad. 2
Oblicz długości poszczególnych boków i zauważ, że \(\displaystyle{ |AC|^{2}+|BC|^{2}=|AB|^{2}}\)

Ad. 3
Ułóż i rozwiąż układ równań korzystając z faktu, że \(\displaystyle{ n}\)-kąt ma \(\displaystyle{ \frac{n(n-3)}{2}}\) przekątnych.

ODPOWIEDZ