Strona 1 z 1
Proste i punkty
: 10 paź 2018, o 08:52
autor: pattom
Proszę o pomoc.
Obliczyć ile prostych przechodzących przez 2 różne punkty można poprowadzić dla 20 różnych punktów, z których każde 3 są niewspółliniowe.
Re: Proste i punkty
: 10 paź 2018, o 08:58
autor: kerajs
\(\displaystyle{ {20 \choose 2}=190}\)
Re: Proste i punkty
: 10 paź 2018, o 09:12
autor: pattom
Ok, a nie z kombinatoryki?
Jak wytłumaczyć to 7-8 klasie SP?
\(\displaystyle{ p= \frac{x \cdot (x-1)}{2}}\)
\(\displaystyle{ p}\) - ilość prostych
\(\displaystyle{ x}\) - ilość punktów
Jak to prościej wyjaśnić?
Re: Proste i punkty
: 10 paź 2018, o 09:18
autor: karolex123
Można powiedzieć tak: z każdą prostą utożsamiamy parę różnych punktów spośród danych \(\displaystyle{ 20}\); jeden z punktów możemy więc wybrać na \(\displaystyle{ 20}\) sposobów, drugi już tylko na \(\displaystyle{ 20-1=19}\) sposobów (punkty muszą być różne). Ilość tych par jest więc równa \(\displaystyle{ 20 \cdot 19}\). Ale prostą \(\displaystyle{ AB}\) utożsamiamy z prostą \(\displaystyle{ BA}\), zatem wszystkich prostych zliczyliśmy \(\displaystyle{ 2}\) razy więcej. Ostatecznie ilość prostych jest równa \(\displaystyle{ \frac{20 \cdot 19}{2}}\), czyli \(\displaystyle{ {20 \choose 2}}\) (mamy bowiem gwarancję, że żadne z tych prostych się już nie powtarzają, gdyż żadne z trzech punktów nie są współliniowe)