[Dla orłów] Prawdopodobieństwo warunkowe - wzór Bayesa

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
boryssek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 5 wrz 2004, o 21:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Myślibórz
Podziękował: 3 razy

[Dla orłów] Prawdopodobieństwo warunkowe - wzór Bayesa

Post autor: boryssek » 4 paź 2007, o 14:45

Witam!

Mam problem z kilkoma zadankami, z "listy studenta" przedstawię dwa z nich, do których nie wiem jak podejść.
Jeśli to możliwe proszę nie tylko o rozwiązanie, co o sposoby rozwiązywania i sposób myślenia przy tego typu zadaniach.

Zad. 1
Na linii łączności nadaje się dwa rodzaje sygnałów w postaci kodowanych kombinacji 111 albo 000 z prawdopodobieństwami odpowiednio równymi 0,65 i 0,35. Sygnały podlegają losowym zakłóceniom, w rezultacie czego sygnał 1 może być odebrany 0 z prawdopodobieństwem 0,2 i z takim samym prawdopodobieństwem sygnał 0 może być odebrany jako 1. Zakładamy, że symbole 1 i 0 ulegają zakłóceniom niezależnie jeden od drugiego.

a) obliczyć prawdopodobieństwo odebrania na wyjściu sygnału: 111; 000; 010;
b) na wyjściu odebrano sygnał 111; jakie jest prawdopodobieństwo, że został on nadany również jako 111;
c) na wyjściu odebrano sygnał 010; jakie jest prawdopodobieństwo, że został on nadany jako 000?

Zad. 2
Z urny zawierającej n kul o numerach od 1 do n, losujemy kolejno 2 kule, przy czym po wylosowaniu pierwszej zwracamy ją do urny o ile jej numer jest różny od 1. Obliczyć prawdopodobieństwo, że przy drugim losowaniu wyciągniemy kulę z numerem 2.

ps. Wydawało mi się, że Analiza jest straszna, ale widzę, że Rachunek również może przyprawić o zawrót głowy

Z góry wielkie dzięki!
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7102
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2626 razy
Pomógł: 687 razy

[Dla orłów] Prawdopodobieństwo warunkowe - wzór Bayesa

Post autor: mol_ksiazkowy » 4 paź 2007, o 14:57

\(\displaystyle{ p(A)=P(A|C)P(C)+P(A|B)P(B)}\)
B- wyciagnieto Kule nr 1
C nie wyciagnieto kuli nr 1
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{1}{n}}\)
\(\displaystyle{ P(A|B)=\frac{1}{n-1}}\)

\(\displaystyle{ P(C)=\frac{n-1}{n}}\)
\(\displaystyle{ P(A|C)=\frac{1}{n}}\)

boryssek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 5 wrz 2004, o 21:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Myślibórz
Podziękował: 3 razy

[Dla orłów] Prawdopodobieństwo warunkowe - wzór Bayesa

Post autor: boryssek » 4 paź 2007, o 15:10

@mol_ksiazkowy
Mógłbyś napisać w jaki sposób to rozwiązywałeś. Step by step
Co najpierw i dlaczego tak a nie inaczej.

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7102
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2626 razy
Pomógł: 687 razy

[Dla orłów] Prawdopodobieństwo warunkowe - wzór Bayesa

Post autor: mol_ksiazkowy » 5 paź 2007, o 19:19

A to jest zdarzenie, ktorego prawd. mamy policzyc, ...B to jest zdarzenie, ze wyciagnieto kule z nr 1. \(\displaystyle{ A|B}\) to zdarzenie ze zaszło A pod warunkiem ze zaszło B. tj
\(\displaystyle{ P(A|B)=\frac{1}{n-1}}\), gdyz po wylosowaniu kuli nr 1 nie zwracamy jej do urny, tak wiec zostało w niej n-1 kul
podonie ma sie rzecz z C, na koncu stosujemy wzor na pracwdopodobienstwo calkowite, mysle ze teraz jasniej nieco...

ODPOWIEDZ