Matematyka.pl

Jak poradzić sobie z takim zadaniem?

Korzystając z definicji, uzasadnij, że funkcja jest monotoniczna na wskazanym przedziale:

\(\displaystyle{ f(x)= x^{2}, \ x\in(- \infty; 0]}\)

Wiem jak wygląda wykres tej funkcji, a z wykresu łatwo można odczytać, że funkcja w danym przedziale jest malejąca, lecz jak to uzasadnić?

Zobacz ten temat na forum Monotoniczność funkcji z definicji.

Dalej nic :/

xxdakee pisze:Dalej nic :/

A była próba? Ustalamy \(\displaystyle{ x_1 , x_2 \in (- \infty , 0]}\) , \(\displaystyle{ x_1 < x_2}\) i piszemy co to jest \(\displaystyle{ f(x_1)- f(x_2)= ...}\) (badamy znak różnicy wartości funkcji \(\displaystyle{ f}\) w naszych obranych punktach)

karolex123 pisze:

xxdakee pisze:Dalej nic :/

A była próba? Ustalamy \(\displaystyle{ x_1 , x_2 \in (- \infty , 0]}\) , \(\displaystyle{ x_1 < x_2}\) i piszemy co to jest \(\displaystyle{ f(x_1)- f(x_2)= ...}\) (badamy znak różnicy wartości funkcji \(\displaystyle{ f}\) w naszych obranych punktach)

Tak była, nie wiem czy dobrze kombinuje, nie wiem co dalej.

Ustalam dowolne \(\displaystyle{ x_{1} , x_{2} \in (- \infy ;0]}\) takie, że \(\displaystyle{ x_{1} < x_{2}}\) , wtedy \(\displaystyle{ x_{1} - x_{2} <0}\)

\(\displaystyle{ f( x_{1} ) - f( x_{2} )= x_{1}^{2} - x_{2}^{2} = ???}\)

Zobacz, że \(\displaystyle{ f(x_1) - f(x_2)=x_1^2-x_2^2=(x_1 -x_2)(x_1 + x_2)}\). Teraz skorzystaj z wyboru punktów \(\displaystyle{ x_1, x_2}\)

karolex123 pisze:Zobacz, że \(\displaystyle{ f(x_1) - f(x_2)=x_1^2-x_2^2=(x_1 -x_2)(x_1 + x_2)}\). Teraz skorzystaj z wyboru punktów \(\displaystyle{ x_1, x_2}\)

Właśnie do tego doszedłem, ale i tak dziękuję za pomoc