Strona 1 z 1
Dowód nierówności
: 7 paź 2018, o 19:31
autor: Welelek
Dobry wieczór
Mam problem z tym przykładem. Próbowałem na parę sposobów i nic nie wyszło, a w internecie nie mogłem znaleźć niczego podobnego. Jestem jakoś bliżej końca, ale nie wiem jak to zinterpretować, więc chciałbym przeczytać jak wy byście to zrobili.
\(\displaystyle{ n! < \left( \frac{n}{2} \right) ^{n}}\)
Re: Dowód nierówności
: 7 paź 2018, o 19:37
autor: Jan Kraszewski
A może pokażesz, jak robiłeś?
JK
Re: Dowód nierówności
: 7 paź 2018, o 19:38
autor: a4karo
\(\displaystyle{ 120=5!>(2.5)^5\approx 97.7}\)
Re: Dowód nierówności
: 7 paź 2018, o 19:41
autor: Welelek
Zapomniałem dopisać dla \(\displaystyle{ n \in \NN , n \ge 6.}\)
Obie strony pomnożyłem przez \(\displaystyle{ n+1}\) i przekształcałem prawą stronę z miernym skutkiem.
Re: Dowód nierówności
: 7 paź 2018, o 20:57
autor: a4karo
ALe dalej nie pokazałes jak przekształcasz. A rachunek jest dosyć prosty
Dowód nierówności
: 7 paź 2018, o 21:15
autor: Welelek
Z moich przekształceń nic nie wynika, sa błędne, więc nie widze sensu przepisywania tego wszystkiego tutaj. Zajęłoby to za dużo czasu. Proszę was o wskazówki jak to należy rozwiązać
Re: Dowód nierówności
: 7 paź 2018, o 21:50
autor: a4karo
Pomnożyć obie strony przez \(\displaystyle{ n+1}\) i spróbować wykazać, że prawa strona jest mniejsza od \(\displaystyle{ \left(\frac{n+1}{2}\right)^{n+1}}\)
Dowód nierówności
: 7 paź 2018, o 22:02
autor: Jan Kraszewski
Welelek pisze:Z moich przekształceń nic nie wynika, sa błędne, więc nie widze sensu przepisywania tego wszystkiego tutaj.
Poprzednio napisałeś
Welelek pisze:Jestem jakoś bliżej końca,
więc możemy być trochę zdezorientowani.
JK