Matematyka.pl

To jest szereg geometryczny nieskończony o ilorazie \(\displaystyle{ q = \frac{x}{2}.}\)

Jaki warunek musi spełniać iloraz \(\displaystyle{ q,}\) aby był on zbieżny?

Jaki jest wzór na jego sumę?

Sprawdzamy, czy \(\displaystyle{ S = \frac{6x+1}{6}}\) jest jego sumą.

Czyli teraz mam to podstawić do wzoru na sumę i rozwiązać?
\(\displaystyle{ \frac{6x+1}{6} = x \cdot \frac{1- \frac{x}{2} ^{n} }{1- \frac{x}{2} }}\)

Najpierw warunek zbieżności:

\(\displaystyle{ |q|= \left| \frac{x}{2}\right|<1, \ \ |x|<2}\)

\(\displaystyle{ \left(\frac{x}{2}\right)^{n} \rightarrow 0,}\) gdy \(\displaystyle{ x \rightarrow \infty .}\)

\(\displaystyle{ S = \frac{x}{1- \frac{x}{2}}=...}\)