Zbieżności szeregów.

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
Borewiczbori
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 4 paź 2007, o 12:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Zbieżności szeregów.

Post autor: Borewiczbori » 4 paź 2007, o 12:42

Witam.
Prosze o pomoc.

zad1. zbadać zbieżność

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac {\sqrt {n+1}-\sqrt{n}}{n}}\)

zad2. zbadać zbieżność

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac {(n!)^{2}\cdot5^{n}}{(2n)!}}\)

zad3. zbadać zbieżność

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac {n^{3}}{2^{n}}}\)

zad4. zbadać zbieżność

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n+1}\frac {1}{n}}\)

zad5. pokazać, że szereg jest bezwzględnie zbieżny

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n+1} \frac {1}{n^{2}}}\)

zad6. zbadać zbieżność

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac {n!}{n^{n}}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Hamster
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 99
Rejestracja: 5 lis 2006, o 20:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 16 razy

Zbieżności szeregów.

Post autor: Hamster » 5 paź 2007, o 10:53

2 i 6 z d 'Alemberta.

zad2.

\(\displaystyle{ \frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{((n+1)!)^2}{(2n+2)!}\cdot \frac{2n!}{(n!)^2\cdot5^n}}\)
\(\displaystyle{ \frac{(n!)^2\cdot(n+1)^2\cdot5^n\cdot5}{(2n!)(2n+1)(2n+2)}\cdot \frac{2n!}{(n!)^2\cdot5^n}}\)
\(\displaystyle{ \frac{5(n+1)^2}{(2n+1)(2n+2)}\to\frac{5}{4}}\)
\(\displaystyle{ \frac{5}{4}>1}\)

Zatem szereg jest rozbieżny.

zad 6. tak samo, wynik to \(\displaystyle{ \frac{1}{e}}\) Szereg zbieżny.

Awatar użytkownika
abrasax
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 844
Rejestracja: 20 maja 2005, o 13:19
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Zabrze
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 161 razy

Zbieżności szeregów.

Post autor: abrasax » 5 paź 2007, o 11:56

zad 3 - kryterium Cauchy'ego
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{\frac{n^3}{2^n}} = \lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt[n]{n^3}}{2}=\frac{1}{2}}\)

zbieżny

ODPOWIEDZ