Matematyka.pl

Witam.
Mam pewien zbiór liczb naturalnych \(\displaystyle{ A=\{1,2,3,...40\}.}\)
Potrzebuję metody zliczającej ilość kombinacji w tym zbiorze takich , że każda kombinacja (bez powtórzeń) będzie równać się pewnej sumie ( np \(\displaystyle{ 50}\)) Wtedy jedna z takich kombinacji to np : \(\displaystyle{ 5+7+8+14+16}\) .
Inaczej, gdyby suma wynosiła \(\displaystyle{ 15}\), to wówczas liczba kombinacji \(\displaystyle{ = 1}\).

Wzoru jawnego na liczbę takich kombinacji raczej nie uzyskasz, chyba, że dla jakichś konkretnych (małych) parametrów. Natomiast można napisać efektywny program który takie coś potrafi obliczyć, używając programowania dynamicznego.

Na siłę można by cosik ugnieść korzystając z partycji z ograniczeniami:

\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}+...+x_{k}=50, 40 \ge x_{1}>x_{2}>...>x_{k} \ge 1}\)

\(\displaystyle{ 1 \le k \le 40}\)

Potem zliczasz ilości po k.

Można posłużyć się wielomianami...