Układy punktów

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Ewa 20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 164
Rejestracja: 18 lut 2007, o 12:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Ozimek
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 12 razy

Układy punktów

Post autor: Ewa 20 » 4 paź 2007, o 09:52

Punkty A, B, C, D, E, F należą do prostej k, a punkty P, Q, R, S należą do prostej l równoległej do k (k≠l).

a) Ile można narysować takich odcinków, że jeden koniec odcinka należy do zbioru {P, Q, R, S}, a drugi do zbioru {A, B, C, D, E, F}? (mój pomysł: 4*6)

b) Ile można narysować czworokątów o wierzchołkach należących do zbioru {A,B,C,D,E,F,P,Q,R,S}?

c) Ile można narysować trójkątów o wierzchołkach należących do zbioru {A,B,C,D,E,F,P,Q,R,S}?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Undre
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1430
Rejestracja: 15 lis 2004, o 02:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja:
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 92 razy

Układy punktów

Post autor: Undre » 4 paź 2007, o 12:18

Ewa 20 pisze:a) Ile można narysować takich odcinków, że jeden koniec odcinka należy do zbioru {P, Q, R, S}, a drugi do zbioru {A, B, C, D, E, F}? (mój pomysł: 4*6)
całkiem dobry pomysł

[ Dodano: 4 Października 2007, 12:26 ]
Ewa 20 pisze: b) Ile można narysować czworokątów o wierzchołkach należących do zbioru {A,B,C,D,E,F,P,Q,R,S}
skoro proste są równoległe, na każdej muszą być dwa wierzchołki, zatem \(\displaystyle{ C^2_6 C^2_4}\)

[ Dodano: 4 Października 2007, 12:36 ]
Ewa 20 pisze:c) Ile można narysować trójkątów o wierzchołkach należących do zbioru {A,B,C,D,E,F,P,Q,R,S}?
Wierzchołki są 3, więc albo dwa z nich będą należały do prostej k, albo dwa do prostej l, stąd ilość możliwości to \(\displaystyle{ C^2_6 C^1_4 + C^1_6 C^2_4}\)

ODPOWIEDZ