2 Równania Bernoulli'ego

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
mbyron95
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 13 lis 2015, o 19:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

2 Równania Bernoulli'ego

Post autor: mbyron95 » 1 paź 2018, o 23:07

Witam serdecznie,

Mam na warsztacie dwa takie równania różniczkowe:

\(\displaystyle{ (x-2xy-y^{2}) \frac{dy}{dx} +y^{2}=0}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}y^{3}+xy) \frac{dy}{dx} -1=0}\)

Próbowałem rozwiązywać je klasyczną metodą przez porządkowanie i podstawienie: \(\displaystyle{ z=y^{1-n}}\), ale zabrnąłem w martwy punkt praktycznie od razu przy dokonywaniu przekształceń równań - i nie mogę nawet dokonać podstawienia... Otrzymuję wyrażenia postaci:

\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx} = \frac{W_1(y)}{W_{2}(x,y)}}\)

Proszę o wskazówkę.

Pozdrawiam,
mbyron95

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7144
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna

2 Równania Bernoulli'ego

Post autor: kerajs » 2 paź 2018, o 03:18

1)
\(\displaystyle{ (x-2xy-y^{2}) \frac{dy}{dx} +y^{2}=0\\ \frac{1-2y}{y^2}x-1=-x'\\ x'+ \frac{1-2y}{y^2}x=1}\)
To jest równanie liniowe.

2)
\(\displaystyle{ (x^{2}y^{3}+xy) \frac{dy}{dx} -1=0\\ x^{2}y^{3}+xy=x'\\ x'-xy=x^2y^3}\)
To równanie Bernoulliego. Podstawienie \(\displaystyle{ t= \frac{-1}{x}}\) przekształca je w równanie liniowe.
\(\displaystyle{ t'+ty=y^3}\)

mbyron95
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 13 lis 2015, o 19:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

2 Równania Bernoulli'ego

Post autor: mbyron95 » 28 lis 2018, o 11:52

Dzięki serdeczne za pomoc!

ODPOWIEDZ