Matematyka.pl

Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ -\left| (\sin x-2)+1 \right|+3=2+\left| \sin x\right|}\)
Próbowałem metodą graficzną, z rospisaniem przypadków i nie wychodzi. Nie wiem też jak tu uwzględnić okresowość.
Serdecznie prosze o wskazówki.

Zauważ że \(\displaystyle{ \sin x-2+1}\) jest zawsze ujemne dlatego lewa strona to \(\displaystyle{ \sin x-1+3}\) a po redukcji \(\displaystyle{ 2}\) mamy równoważnie

\(\displaystyle{ \sin x=|\sin x|}\)

co jest prawdą wszędzie tam gdzie \(\displaystyle{ \sin x \ge 0}\) czyli \(\displaystyle{ x\in\left[ 2k\pi, \pi+ 2k\pi\right]}\)

Stefaniak1916,
czy jesteś pewien, że po lewej stronie równania jest wyrażenie \(\displaystyle{ -\left| {\red (}\sin x-2)+1 \right|}\), a nie \(\displaystyle{ -\left| \sin {\red (} x-2)+1 \right|}\) ?

Janusz Tracz pisze:Zauważ że \(\displaystyle{ \sin x-2+1}\) jest zawsze ujemne

Niekoniecznie.

tak jestem pewien