osiem obrazów

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Ewa 20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 164
Rejestracja: 18 lut 2007, o 12:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Ozimek
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 12 razy

osiem obrazów

Post autor: Ewa 20 » 4 paź 2007, o 09:44

Na jednej ścianie należy zawiesić w jednym rzędzie osiem obrazów. Oblicz, na ile sposobów można to zrobić, jeśli dwa największe płótna mają sąsiadować ze sobą.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
ariadna
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2702
Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 642 razy

osiem obrazów

Post autor: ariadna » 4 paź 2007, o 12:15

Ogólnie można powiesić na 8! sposobów.
Skoro jednak dwa największe mają wisieć obok, to potraktujmy je jako jeden element, wtedy 7!.
Czyli:
\(\displaystyle{ 2\cdot{7!}=10080}\)
Mnożymy przez dwa, bo te dwa obrazy mogą się między sobą zamienić miejscami.

ODPOWIEDZ