proste równanie w 2D

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
Fibik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 948
Rejestracja: 27 wrz 2005, o 22:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

proste równanie w 2D

Post autor: Fibik » 27 wrz 2018, o 18:34

\(\frac{dr}{dt} = 1 - \frac{h^2}{r^2}\\ \frac{r^2d\phi}{dt} = h\)

gdzie: \(h\) jest ustalona, znaczy jest to jakiś tam dowolny numerek, np. \(h = 1\).

Można to rozwiązać?
Ostatnio zmieniony 27 wrz 2018, o 20:48 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16760
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz

proste równanie w 2D

Post autor: a4karo » 27 wrz 2018, o 19:04

Najpierw rozwiązujesz pierwsze (zwykłe równanie o rozdzielonych zmiennych), a potem drugie (takoż, choć znalezienie ładnej może nie być proste)

Fibik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 948
Rejestracja: 27 wrz 2005, o 22:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Re: proste równanie w 2D

Post autor: Fibik » 28 wrz 2018, o 17:56

Podpowiem, że rozwiązanie jest bardzo proste.

-- 28 września 2018, 19:56 --

Potem można spróbować rozwiązać lekko zmodyfikowaną wersję:

\(\frac{dr}{dt} = K\cdot (1 - \frac{h^2}{r^2}})\\ \frac{r^2d\phi}{dt} = h\sqrt{K} = h\sqrt{1-a/r}\)
gdzie: \(K = 1-a/r\)

co reprezentuje trajektorię światła w grawitacji, wtedy: \(a = 2Gm/c^2,\, h = R\) - minimalna odległość do masy m, np. dla Słońca: a = 3km, oraz R = 0.7 mln km.

ODPOWIEDZ