Matematyka.pl

Witam!
Mam problem z wyprowadzeniem wzoru na niepewność ze wzoru na przesunięcie częstotliwości. Wózek z nadajnikiem oddala się od odbiornika z prędkością równą \(\displaystyle{ v}\). Wzór na przesuniętą częstotliwość w tym przypadku wynosi: \(\displaystyle{ f'= \frac{f}{1+ \frac{v}{c} }}\), gdzie c to prędkość dźwięku.
O ile się nie mylę, niepewność jest określona wzorem \(\displaystyle{ df'=\left| \frac{ \partial f'}{ \partial f} \right| df + \left| \frac{ \partial f'}{ \partial v} \right| dv + \left| \frac{ \partial f'}{ \partial c} \right| dc}\), gdzie \(\displaystyle{ df}\), \(\displaystyle{ dv}\) i \(\displaystyle{ dc}\) to niepewności.
Wydaje mi się, że pierwszy wyraz będzie wynosił \(\displaystyle{ \left| \frac{1}{1+ \frac{v}{c} } \right| df}\), a drugi \(\displaystyle{ \left| - \frac{f}{ (1+ \frac{v}{c}) ^{2} } \right| dv}\). Czy mógłby mi ktoś pomóc?
Z góry dziękuję

Pochodne cząstkowe I rzędu funkcji przesuniętej częstotliwości dźwięku Christiana A. Dopplera:
\(\displaystyle{ f' = \frac{f}{1+\frac{v}{c}}}\) względem \(\displaystyle{ f, \ \ v,\ \ c.}\)


\(\displaystyle{ \Delta f' = \left| \frac{1}{1 +\frac{v}{c}}\right||\Delta f| + \left| -\frac{f}{c\left(1 + \frac{v}{c}\right)^2}\right| |\Delta v| + \left|\frac{f \cdot v}{c^2 \left (1 +\frac{v}{c}\right)^2}\right||\Delta c|.}\)