Matematyka.pl

Witam, wiem, że podobne tematy już powstawały, jednak nie znalazłem w nich rozwiązania.

Rozwiązanie analityczne próbując rozwiązać układ równań mnie przerosło, więc szukam pomocy tutaj.
Problem jest częścią większego programu w Excel. Rozwiązaniem jest punkt styku prostej (opisanej dwoma punktami X,Y) oraz okręgu (środek w 0,0 i o promieniu R)

Tak więc, znamy dwa punkty leżącej na pewnej prostej:

\(\displaystyle{ A (x,y)}\), gdzie
\(\displaystyle{ x = -0,5 \cdot B + B _{1}}\)
\(\displaystyle{ y = k-H+ H_{1}+ H_{2}}\)

oraz

\(\displaystyle{ B (x,y)}\), gdzie
\(\displaystyle{ x = -0,5 \cdot B + B _{1}-1}\)
\(\displaystyle{ y = k-H+ H_{1}+ H_{2}- \frac{s}{100}}\)

Znany jest również okrąg zaczynający się w punkcie

\(\displaystyle{ o (0,0)}\)
i o promieniu
\(\displaystyle{ R}\)

wartości \(\displaystyle{ B, B _{1}, B _{2}, k, H, H_{1}, H_{2}, s}\) - a więc wszystkie są STAŁYMI.
Są wpisane jednak w taki sposób, aby odnosiły się do kolejnych obliczonych już komórek Excela.
Bardzo proszę o pomoc w wyznaczeniu punktu przecięcia prostej i okręgu.

Prosta przechodząca przez punkty \(\displaystyle{ A(x_A,y_A)}\) i \(\displaystyle{ B(x_B,y_B)}\) ma równanie parametryczne:

\(\displaystyle{ \begin{cases}x=x_A+(x_B-x_A)t\\y=y_A+(y_B-y_A)t\end{cases}}\)

Równanie okręgu o środku \(\displaystyle{ (0,0)}\) i promieniu \(\displaystyle{ R}\) to \(\displaystyle{ x^2+y^2=R^2}\)

Zatem trzeba rozwiązać równianie kwadratowe

\(\displaystyle{ \bigg(x_A+(x_B-x_A)t\bigg)^2+\bigg(y_A+(y_B-y_A)t\bigg)^2=R^2}\)

i wyznaczone \(\displaystyle{ t}\) podstawić do równań prostej

Tak, z tym, że równianie z tymi wszystkimi literkami robi się bardzo skomplikowane.
Poradziłem sobie wspomagając sie programem ze strony:
... rLine_.htm
polecam!