zadania o równoległoboku

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Awatar użytkownika
Marco Reven
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 51
Rejestracja: 13 wrz 2007, o 14:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z nikąd
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 2 razy

zadania o równoległoboku

Post autor: Marco Reven » 3 paź 2007, o 23:16

Mam problem

Punkty A B C D są kolejnymi wierzch równoległoboku, którego przekatne przecinają się w pkcie S. Oblicz dł. przekatnych AC i BD oraz obw trapezu.

A=(3,8)
B=(-1,4)
S=(1,5)

chce obliczyć pkt C

mozna na dwa sposoby:

pkt C jest obrazem pkt'u S w translacji o wektor AS

więc obl. wektor AS który jest równy AS=[-2;-3]

\(\displaystyle{ T_{[-2;-3]}S=(-1;2)=C}\)

dł wektora \(\displaystyle{ |AC|=\sqrt{52}}\)

albo mozna obl to tak, że \(\displaystyle{ |AC|=2|AS|\\|AS|=\sqrt{13}\\|AC|=2\sqrt{13}=\sqrt{52}}\)

w obu opcjach wychodzi mi \(\displaystyle{ |AC|=\sqrt{52}}\)

a w odp w książce wychodzi \(\displaystyle{ |AC|=6\sqrt{2}}\)

:roll:

gdzie (czy) robię błąd?


i jeszcze jedno

wierzchołki A i B równoległoboku ABCD zawierają się w prostej o równaniu k:x+y+8=0, a wierzchołki C i D zawierają się w prostej o równaniu x+y-7=0. Obl pole rownoległoboku wiedząc, że odcieta A jest równa 1 a rzedna B jest rowna -5

wsp pktu A=(1;-9)
prosta m prostopadła do prostej k przechodząca przez pkt A ma postać -x+y+10=0 i jesli wyliczymy układ równań
\(\displaystyle{ x+y-7=0\\-x+y+10=0}\)
to wychodzi, że pktem wspólnym tych dwóch prostych jest pkt E o wsp (-8,5;-1,5)

obliczam \(\displaystyle{ |AE|=\sqrt{166,5}}\)
i znowu nie zgadza się odpowiedziami w ktorych jest \(\displaystyle{ h=\frac{15}{\sqrt{2}}}\)

wiem ,że mozna to zrobić na odległość dwóch prostych ale jestem ciekawy co robię w moim sposobie źle.

Pozdrawiam
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

ODPOWIEDZ