Siła docisku imadła lub prasy śrubowej

[StudentIB]

Witam,

poszukuję wzoru na obliczenie siły docisku imadła lub prasy śrubowej jeśli znamy siłę przyłożoną do uchwytu \(\displaystyle{ Q}\) i jego długość \(\displaystyle{ l}\) a więc i moment działający na śrubę. Problem polega na tym, że w różnych źródłach są różne wzory:

1) wg niektórych wystarczy wzór na moment oporów w gwincie \(\displaystyle{ M_{s}}\) (ten z tangensem sumy/różnicy kąta pochylenia linii śrubowej i pozornego kąta tarcia)

2) inne podają, że należy obliczyć moment całkowity - sumę momentu oporów na gwincie i momentu tarcia na powierzchni oporowej:

\(\displaystyle{ M_{c}=M_{s}+M_{t}}\)

I tu pojawia się kolejny problem - oznaczenia średnic we wzorach na te 2 momenty są różne i nie udało mi się dojść do jednoznacznej informacji których średnic należy użyć.

Wg ... rubowe.pdf :

\(\displaystyle{ M_{s}=0,5 \cdot d_{s} \cdot F \cdot \tg(\gamma \pm \rho)}\)

\(\displaystyle{ d_{s}}\) - średnia średnica współpracy, \(\displaystyle{ d_{s}=\frac{d+D_{1}}{2}}\)

gdzie: \(\displaystyle{ d}\) - średnica zewnętrzna śruby (nominalna), \(\displaystyle{ D_{1}}\) - średnica wewnętrzna nakrętki (średnica otworu)

W innym źródle było, że średnia średnica współpracy \(\displaystyle{ d_{s}}\) to średnia arytmetyczna ze średnicy nominalnej i średnicy rdzenia śruby.

Tymczasem podręcznik Kurmaza podaje, że zamiast \(\displaystyle{ d_{s}}\) powinno być \(\displaystyle{ d_{2}}\), czyli średnica podziałowa gwintu. Osiński zaś, że \(\displaystyle{ d_{s}}\) to średnia średnica gwintu.

Kontynuując wzór z Politechniki Lubelskiej:

\(\displaystyle{ M_{t}=0,5 \cdot F \cdot d_{m} \cdot \mu}\)

\(\displaystyle{ d_{m}}\) - średnica bez podanej nazwy, \(\displaystyle{ d_{m}=\frac{d_{z}+d_{w}}{2}}\)

gdzie: \(\displaystyle{ d_{z}}\) - średnica zewnętrzna powierzchni oporowej nakrętki, \(\displaystyle{ d_{w}}\) - średnica wewnętrzna powierzchni oporowej

Tymczasem w innym źródle ( ... Design.pdf) \(\displaystyle{ d_{m}}\) to średnia średnica podkładki.

I ostatecznie wzór na siłę wg oznaczeń z pollub:

\(\displaystyle{ F=\frac{Q \cdot l}{\frac{d_{s}}{2} \tg(\gamma \pm \rho)+\mu \frac{d_{m}}{2}}}\)

\(\displaystyle{ +}\) przy podnoszeniu i \(\displaystyle{ -}\) przy opuszczaniu ciężaru. Dla imadła i prasy śrubowej będzie \(\displaystyle{ +}\), tak ?

3) wg literatury anglojęzycznej:

gwint trapezowy (podnoszenie ciężaru):

\(\displaystyle{ Q \cdot l= \frac{F \cdot d_{m}}{2} \cdot \frac{p+ \pi \mu d_{m} sec \alpha}{\pi d_{m} - \mu p sec\alpha}}\)

\(\displaystyle{ F=\frac{2 \cdot Q \cdot l}{d_{m} \cdot \frac{p+ \pi \mu d_{m} sec \alpha}{\pi d_{m} - \mu p sec\alpha} }}\)

gdzie: \(\displaystyle{ \alpha}\) - kąt zarysu, \(\displaystyle{ p}\) - skok gwintu (lead)

Autorzy podają, że kąt wzniosu (lead angle) jest tu pominięty.

Dla gwintu prostokątnego zawarli prostszy wzór, ale te z polskich źródeł dotyczą trapezowych, więc podaję ten bardziej skomplikowany.


Który z tych wzorów stosować i jakie średnice powinny być brane do wzoru ?

[siwymech]

\(\displaystyle{ \quad}\)Tarcie na zwojach gwintu można przedstawić w postaci modelu - wycinka nakrętki przesuwającej się z tarciem po śrubie- równi pochyłej o kącie nachylenia wzniosu gwintu \(\displaystyle{ \gamma.}\) Patrz rys. 1.



Reakcję normalną N i siłę tarcia T zastępujemy reakcją całkowitą R. Widać z rys. , że jest ona odsunięta od normalnej o pozorny kat tarcia \(\displaystyle{ \rho'}\) i przeciwnie do ruchu.
1. Wyprowadzenie związku między siłą obwodową \(\displaystyle{ F}\) powodująca obrót nakrętki, a siłą osiową \(\displaystyle{ Q}\) (obc. osiowe połączenia)
/Siły tworzą układ sił zbieżnych./
(1)\(\displaystyle{ \Sigma F_x= R \cdot sin(\gamma+\rho')+F=0}\)
(2)\(\displaystyle{ \Sigma F_y= R \cdot cos(\gamma+\rho')-Q=0}\)
Porządkujemy równania i dzielimy je przez siebie otrzymując;
..-----------------------------------------------
(3)\(\displaystyle{ F=Q \cdot tg(\gamma \pm \rho')}\)
--------------------------------------------------------
/Znak minus obowiązuje przy odkręcaniu nakrętki- ruch w dół/

2. Moment tarcia Mt1 na zwojach gwintu
obliczamy na średnicy roboczej \(\displaystyle{ d _{s}.}\) Jest on spowodowany siłą obwodową \(\displaystyle{ F}\). Patrz rys.1.
\(\displaystyle{ M _{t1}=F \cdot 0,5d _{s}= 0,5Q \cdot d _{s} \cdot tg(\gamma \pm \rho')}\)
2.1. Średnia średnica robocza \(\displaystyle{ d _{s}}\)
\(\displaystyle{ d _{s}= \frac{d+D _{1} }{2}}\)
\(\displaystyle{ d}\)- średnica zewnętrzna gwintu śruby
\(\displaystyle{ D _{1}}\)-średnica otworu nakrętki
/Średnica robocza odpowiada środkowi współpracujacych zarysów gwintu śruby i nakrętki/
.....................................
3. Przy dokładnych obliczeniach uwzgl. się również moment tarcia na powierzchni oporowej - \(\displaystyle{ Mt _{2}}\). Patrz rys. 2.
\(\displaystyle{ Mt _{2}=T \cdot r _{ sr} =\mu \cdot Q \cdot r _{sr}}\)
Siła reakcji normalnej podłoża \(\displaystyle{ N=Q,}\)
Siła tarcia
\(\displaystyle{ T=\mu \cdot N= \mu \cdot Q}\)
\(\displaystyle{ r _{sr}= \frac{D _{z}+D _{w} }{4}}\) - średnie ramię tarcia powierzchni oporowej
\(\displaystyle{ D _{z}}\)- średnica zewnętrzna powierzchni oporowej nakrętki,
\(\displaystyle{ D _{w}}\)- średnica wewnetrzna powierzchni oporowej.
.....................................
Całkowity moment tarcia jest sumą:
\(\displaystyle{ M _{t}= Mt _{1}+M _{t2}}\)
........................................................................................
P.S.
W procesie tarcia występuje nierównomierny rozkład nacisków na powierzchniach trących, stąd trudności w określenia dokładnej wartości ramienia sił tarcia i dlatego wprowadzone przybliżenia poprzez pojęcia: średniej średnicy roboczej, średniego ramienia tarcia.

[kruszewski]

Profesor Moszyński rozróżnia przypadki różnych średnic momentu tarcia zależnie od tego jak często używany jest mechanizm śrubowy.
I tak, dla często używanych, pracujących
" np. w śrubowych tłoczniach warsztatowych, naciski na powierzchni oporowej nie są równomierne (wskutek nierównomiernego jej zużywania się) i wówczas przyjmuje się
\(\displaystyle{ d_m= 0,5 (d_z + d_w) \ c m}\) ........... [13']

W rzadko pracujących mechanizmach, np. w podnośnikach śrubowych, należy jednak przyjąć niezmienne naciski \(\displaystyle{ p}\) na całej powierzchni oporowej i wówczas

\(\displaystyle{ d_m = \frac{2}{3} \frac{d_z^2 +d_z \cdot d_w + d_w^2}{d_z + d_w} ..........[13'']}\) "


Wacław Moszyński
Wykład elementów maszyn, cz. I Połączenia, Rozdz. VII
(numery wzorów jak w książce)

[StudentIB]

Ostatnie 2 wzory trochę mi się rozjechały, ale już poprawiłem.

Dziękuję bardzo za wyczerpującą odpowiedź. Podsumowując, wersja 2 z mojego posta okazała się poprawna i udało się wyjaśnić problem z tym jakie średnice brać do tych dwóch wzorów.

Czy są w polskiej literaturze analogiczne wzory dla gwintów prostokątnych ?

[siwymech]

Odpowiadając na Pana pytanie.
Poprzednie rozważania dotyczyły gwintu ostrego(tarcie w rowku klinowym)- gwinty o zarysie trapezowym, trójkątnym...
..............................................................................
Gwint o zarysie prostkątnym zaliczany do gwintów płaskich.
Związek między siłami: osiową i obwodową wyprowadzamy podobnie jak dla gwintu ostrego , otrzymując:
\(\displaystyle{ F=Q \cdot \tg(\gamma \pm \rho)}\)
\(\displaystyle{ \tg\rho=\ \frac{T}{N}=\mu}\)
Gdzie ;
\(\displaystyle{ \rho}\)- kąt tarcia
Uwaga : w gwincie ostrym występuje pozorny kąt tarcia-\(\displaystyle{ \rho'}\)
\(\displaystyle{ \mu}\)- współczynnik tarcia ( para śruba- nakrętka)
P.S.
Gwint prostokątny rzadko stosowany- nieznormalizowany, m.innymi trudności w wykonaniu.

[StudentIB]

Ponownie dziękuję za odpowiedź. Teraz już wszystko jasne.