Siła docisku imadła lub prasy śrubowej

StudentIB
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 321
Rejestracja: 9 lut 2015, o 13:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Siła docisku imadła lub prasy śrubowej

Post autor: StudentIB » 21 wrz 2018, o 00:39

Witam,

poszukuję wzoru na obliczenie siły docisku imadła lub prasy śrubowej jeśli znamy siłę przyłożoną do uchwytu \(Q\) i jego długość \(l\) a więc i moment działający na śrubę. Problem polega na tym, że w różnych źródłach są różne wzory:

1) wg niektórych wystarczy wzór na moment oporów w gwincie \(M_{s}\) (ten z tangensem sumy/różnicy kąta pochylenia linii śrubowej i pozornego kąta tarcia)

2) inne podają, że należy obliczyć moment całkowity - sumę momentu oporów na gwincie i momentu tarcia na powierzchni oporowej:

\(M_{c}=M_{s}+M_{t}\)

I tu pojawia się kolejny problem - oznaczenia średnic we wzorach na te 2 momenty są różne i nie udało mi się dojść do jednoznacznej informacji których średnic należy użyć.

Wg http://wm.pollub.pl/files/65/attachment ... rubowe.pdf :

\(M_{s}=0,5 \cdot d_{s} \cdot F \cdot \tg(\gamma \pm \rho)\)

\(d_{s}\) - średnia średnica współpracy, \(d_{s}=\frac{d+D_{1}}{2}\)

gdzie: \(d\) - średnica zewnętrzna śruby (nominalna), \(D_{1}\) - średnica wewnętrzna nakrętki (średnica otworu)

W innym źródle było, że średnia średnica współpracy \(d_{s}\) to średnia arytmetyczna ze średnicy nominalnej i średnicy rdzenia śruby.

Tymczasem podręcznik Kurmaza podaje, że zamiast \(d_{s}\) powinno być \(d_{2}\), czyli średnica podziałowa gwintu. Osiński zaś, że \(d_{s}\) to średnia średnica gwintu.

Kontynuując wzór z Politechniki Lubelskiej:

\(M_{t}=0,5 \cdot F \cdot d_{m} \cdot \mu\)

\(d_{m}\) - średnica bez podanej nazwy, \(d_{m}=\frac{d_{z}+d_{w}}{2}\)

gdzie: \(d_{z}\) - średnica zewnętrzna powierzchni oporowej nakrętki, \(d_{w}\) - średnica wewnętrzna powierzchni oporowej

Tymczasem w innym źródle (http://www.dbc.wroc.pl/Content/7154/Gol ... Design.pdf) \(d_{m}\) to średnia średnica podkładki.

I ostatecznie wzór na siłę wg oznaczeń z pollub:

\(F=\frac{Q \cdot l}{\frac{d_{s}}{2} \tg(\gamma \pm \rho)+\mu \frac{d_{m}}{2}}\)

\(+\) przy podnoszeniu i \(-\) przy opuszczaniu ciężaru. Dla imadła i prasy śrubowej będzie \(+\), tak ?

3) wg literatury anglojęzycznej:

gwint trapezowy (podnoszenie ciężaru):

\(Q \cdot l= \frac{F \cdot d_{m}}{2} \cdot \frac{p+ \pi \mu d_{m} sec \alpha}{\pi d_{m} - \mu p sec\alpha}\)

\(F=\frac{2 \cdot Q \cdot l}{d_{m} \cdot \frac{p+ \pi \mu d_{m} sec \alpha}{\pi d_{m} - \mu p sec\alpha} }\)

gdzie: \(\alpha\) - kąt zarysu, \(p\) - skok gwintu (lead)

Autorzy podają, że kąt wzniosu (lead angle) jest tu pominięty.

Dla gwintu prostokątnego zawarli prostszy wzór, ale te z polskich źródeł dotyczą trapezowych, więc podaję ten bardziej skomplikowany.


Który z tych wzorów stosować i jakie średnice powinny być brane do wzoru ?
Ostatnio zmieniony 21 wrz 2018, o 12:23 przez StudentIB, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
siwymech
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2193
Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Targ

Re: Siła docisku imadła lub prasy śrubowej

Post autor: siwymech » 21 wrz 2018, o 10:58

\(\quad\)Tarcie na zwojach gwintu można przedstawić w postaci modelu - wycinka nakrętki przesuwającej się z tarciem po śrubie- równi pochyłej o kącie nachylenia wzniosu gwintu \(\gamma.\) Patrz rys. 1.



Reakcję normalną N i siłę tarcia T zastępujemy reakcją całkowitą R. Widać z rys. , że jest ona odsunięta od normalnej o pozorny kat tarcia \(\rho'\) i przeciwnie do ruchu.
1. Wyprowadzenie związku między siłą obwodową \(F\) powodująca obrót nakrętki, a siłą osiową \(Q\) (obc. osiowe połączenia)
/Siły tworzą układ sił zbieżnych./
(1)\(\Sigma F_x= R \cdot sin(\gamma+\rho')+F=0\)
(2)\(\Sigma F_y= R \cdot cos(\gamma+\rho')-Q=0\)
Porządkujemy równania i dzielimy je przez siebie otrzymując;
..-----------------------------------------------
(3)\(F=Q \cdot tg(\gamma \pm \rho')\)
--------------------------------------------------------
/Znak minus obowiązuje przy odkręcaniu nakrętki- ruch w dół/

2. Moment tarcia Mt1 na zwojach gwintu
obliczamy na średnicy roboczej \(d _{s}.\) Jest on spowodowany siłą obwodową \(F\). Patrz rys.1.
\(M _{t1}=F \cdot 0,5d _{s}= 0,5Q \cdot d _{s} \cdot tg(\gamma \pm \rho')\)
2.1. Średnia średnica robocza \(d _{s}\)
\(d _{s}= \frac{d+D _{1} }{2}\)
\(d\)- średnica zewnętrzna gwintu śruby
\(D _{1}\)-średnica otworu nakrętki
/Średnica robocza odpowiada środkowi współpracujacych zarysów gwintu śruby i nakrętki/
.....................................
3. Przy dokładnych obliczeniach uwzgl. się również moment tarcia na powierzchni oporowej - \(Mt _{2}\). Patrz rys. 2.
\(Mt _{2}=T \cdot r _{ sr} =\mu \cdot Q \cdot r _{sr}\)
Siła reakcji normalnej podłoża \(N=Q,\)
Siła tarcia
\(T=\mu \cdot N= \mu \cdot Q\)
\(r _{sr}= \frac{D _{z}+D _{w} }{4}\) - średnie ramię tarcia powierzchni oporowej
\(D _{z}\)- średnica zewnętrzna powierzchni oporowej nakrętki,
\(D _{w}\)- średnica wewnetrzna powierzchni oporowej.
.....................................
Całkowity moment tarcia jest sumą:
\(M _{t}= Mt _{1}+M _{t2}\)
........................................................................................
P.S.
W procesie tarcia występuje nierównomierny rozkład nacisków na powierzchniach trących, stąd trudności w określenia dokładnej wartości ramienia sił tarcia i dlatego wprowadzone przybliżenia poprzez pojęcia: średniej średnicy roboczej, średniego ramienia tarcia.

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6289
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów

Re: Siła docisku imadła lub prasy śrubowej

Post autor: kruszewski » 21 wrz 2018, o 12:27

Profesor Moszyński rozróżnia przypadki różnych średnic momentu tarcia zależnie od tego jak często używany jest mechanizm śrubowy.
I tak, dla często używanych, pracujących
" np. w śrubowych tłoczniach warsztatowych, naciski na powierzchni oporowej nie są równomierne (wskutek nierównomiernego jej zużywania się) i wówczas przyjmuje się
\(d_m= 0,5 (d_z + d_w) \ c m\) ........... [13']

W rzadko pracujących mechanizmach, np. w podnośnikach śrubowych, należy jednak przyjąć niezmienne naciski \(p\) na całej powierzchni oporowej i wówczas

\(d_m = \frac{2}{3} \frac{d_z^2 +d_z \cdot d_w + d_w^2}{d_z + d_w} ..........[13'']\) "


Wacław Moszyński
Wykład elementów maszyn, cz. I Połączenia, Rozdz. VII
(numery wzorów jak w książce)
Ostatnio zmieniony 22 wrz 2018, o 00:55 przez kruszewski, łącznie zmieniany 1 raz.

StudentIB
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 321
Rejestracja: 9 lut 2015, o 13:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Re: Siła docisku imadła lub prasy śrubowej

Post autor: StudentIB » 21 wrz 2018, o 12:36

Ostatnie 2 wzory trochę mi się rozjechały, ale już poprawiłem.

Dziękuję bardzo za wyczerpującą odpowiedź. Podsumowując, wersja 2 z mojego posta okazała się poprawna i udało się wyjaśnić problem z tym jakie średnice brać do tych dwóch wzorów.

Czy są w polskiej literaturze analogiczne wzory dla gwintów prostokątnych ?

Awatar użytkownika
siwymech
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2193
Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Targ

Re: Siła docisku imadła lub prasy śrubowej

Post autor: siwymech » 21 wrz 2018, o 21:09

Odpowiadając na Pana pytanie.
Poprzednie rozważania dotyczyły gwintu ostrego(tarcie w rowku klinowym)- gwinty o zarysie trapezowym, trójkątnym...
..............................................................................
Gwint o zarysie prostkątnym zaliczany do gwintów płaskich.
Związek między siłami: osiową i obwodową wyprowadzamy podobnie jak dla gwintu ostrego , otrzymując:
\(F=Q \cdot \tg(\gamma \pm \rho)\)
\(\tg\rho=\ \frac{T}{N}=\mu\)
Gdzie ;
\(\rho\)- kąt tarcia
Uwaga : w gwincie ostrym występuje pozorny kąt tarcia-\(\rho'\)
\(\mu\)- współczynnik tarcia ( para śruba- nakrętka)
P.S.
Gwint prostokątny rzadko stosowany- nieznormalizowany, m.innymi trudności w wykonaniu.

StudentIB
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 321
Rejestracja: 9 lut 2015, o 13:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Re: Siła docisku imadła lub prasy śrubowej

Post autor: StudentIB » 21 wrz 2018, o 22:29

Ponownie dziękuję za odpowiedź. Teraz już wszystko jasne.

ODPOWIEDZ