Matematyka.pl

Witam.
Robię sobie powtórkę, bo od szkoły średniej minęło sporo czasu.
Mam taką nierówność: \(\displaystyle{ x^3-x^2<0}\),
przekształcając:\(\displaystyle{ x^2(x-1)}\), mamy miejsce zerowe w punkcie 1 i podwójne miejsce zerowe w punkcie 0. Podstawiając zarówno 1 jaki i 0 otrzymamy 0, czyli zdaje się, że nierówność powinna być spełniona dla przedziału \(\displaystyle{ (- \infty ;0) \cup (0; 1 )}\), tymczasem w odpowiedzi podany jest przedział \(\displaystyle{ (- \infty ;1)}\). Mniemam, że ta ma to coś wspólnego z krotnością pierwiastka, ale niewiele więcej wiem.

Z góry dziękuję i pozdrawiam.

Czy na pewno nierówność w zadaniu jest ostra? To znaczy na pewno jest \(\displaystyle{ <}\), a nie \(\displaystyle{ \leq}\)? Jeżeli jest rzeczywiście \(\displaystyle{ <}\) to wygląda na pomyłkę w odpowiedziach.

Tak, nierówność jest ostra, czyli ma znak "<". W zasadzie, w zadaniu chodzi o nierówność z wyznacznikiem macierzy: \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} x^3&1\\x^2&1\end{bmatrix}}\), który ma być mniejszy od zera (<0), co chyba ma dać nierówność podaną przeze mnie w pierwszym poscie.

No jak dla mnie to zrobiłeś to dobrze, w odpowiedziach w książkach czasem zdarzają się błędy. Jedyne co mi jeszcze przychodzi do głowy to, że w zadaniu może paść sformułowanie "kiedy wyznacznik jest liczbą niedodatnią?". Wiele osób błędnie utożsamia liczby niedodatnie z ujemnymi, podczas gdy 0 jest pierwszą z nich, a drugą już nie.