Udowodnij, że liczba jest podzielna przez 17

Ze względu na specyfikę metody - osobny dział.
nitka_angel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 3 paź 2007, o 21:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 14 razy

Udowodnij, że liczba jest podzielna przez 17

Post autor: nitka_angel » 3 paź 2007, o 22:12

Udowodnij za pomocą indukcji matematycznej:
że liczba \(\displaystyle{ 3 5^{2n+1} + 2^{2n+1}}\) jest podzielna przez 17

Proszę o pomoc bo coś mi nie wychodzi poprawnie to zadanko.
Dzięki
Ostatnio zmieniony 4 paź 2007, o 12:01 przez nitka_angel, łącznie zmieniany 3 razy.

Awatar użytkownika
abrasax
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 844
Rejestracja: 20 maja 2005, o 13:19
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Zabrze
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 161 razy

Udowodnij, że liczba jest podzielna przez 17

Post autor: abrasax » 4 paź 2007, o 08:15

Sprawdź, czy ta liczba ma wyglądać tak, jak podałeś.
Tutaj nie zachodzi warunek sprawdzający np. dla n=1
\(\displaystyle{ 3 5^3+2^3=383}\)
co nie jest podzielne przez 17

nitka_angel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 3 paź 2007, o 21:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 14 razy

Udowodnij, że liczba jest podzielna przez 17

Post autor: nitka_angel » 4 paź 2007, o 08:26

przepraszam powinno być: \(\displaystyle{ 3\cdot 5^{2n+1} + 2^{3n+1}}\)
Ostatnio zmieniony 4 paź 2007, o 08:57 przez nitka_angel, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
abrasax
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 844
Rejestracja: 20 maja 2005, o 13:19
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Zabrze
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 161 razy

Udowodnij, że liczba jest podzielna przez 17

Post autor: abrasax » 4 paź 2007, o 09:02

Z:
\(\displaystyle{ 3 5^{2n+1}+2^{3n+1}=17 k}\)
T:
\(\displaystyle{ 3 5^{2(n+1)+1}+2^{3(n+1)+1}=17 z}\)
D:
\(\displaystyle{ 3 5^{2(n+1)+1}+2^{3(n+1)+1}= 3 5^{2n+3}+2^{3n+4} = 3 5^{2n+1}\cdot 25+2^{3n+1}\cdot 8 = 3 5^{2n+1}\cdot 8 +3 5^{2n+1}\cdot 17 +2^{3n+1}\cdot 8 = 8(3 5^{2n+1}+2^{3n+1})+17 3 5^{2n+1}=8 17 k +17 3 5^{2n+1} = 17(8k+ 3 5^{2n+1})=17z}\)

ODPOWIEDZ