Równanie różniczkowe

Równania różniczkowe i całkowe. Równania różnicowe. Transformata Laplace'a i Fouriera oraz ich zastosowanie w równaniach różniczkowych.
crative
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 172
Rejestracja: 29 wrz 2015, o 16:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Równanie różniczkowe

Post autor: crative » 16 wrz 2018, o 17:27

Rozwiązać równanie różniczkowe metodą uzmienniania stałej:
\(\displaystyle{ y'- y \tg x = 2 \cos ^{2}x}\)

Obliczyłem tak jak poniżej i nie wiem co jest nie tak:
\(\displaystyle{ y' - y \tg x=0 \\ \int_{}^{} \frac{1}{y}dy= \int_{}^{} \tg dx \\ \ln \left| y\right| = -\ln \left| \cos x\right| \\ y=-\cos x \cdot c\left( x\right) \\ -c'\left( x\right) \cdot \cos x+ \sin x \cdot c\left( x\right) + \cos x \cdot c(x) \cdot ^{} \frac{\sin x}{\cos x} =2 \cos ^{2}x}\)

I tutaj nie wiem dlaczego nic się nie skraca
Ostatnio zmieniony 16 wrz 2018, o 18:19 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7144
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna

Równanie różniczkowe

Post autor: kerajs » 16 wrz 2018, o 17:31

crative pisze:\(\displaystyle{ \ln \left| y\right| = -\ln \left| \cos x\right| \\ y=-\cos x \cdot c\left( x\right)}\)
powinno być:
\(\displaystyle{ \ln \left| y\right| = -\ln \left| \cos x\right|+C \\ y= \frac{C}{ \cos x}}\)
Ostatnio zmieniony 16 wrz 2018, o 18:20 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

ODPOWIEDZ