XII edycja Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"

Kangur, Alfik, Mistrzostwa w Grach Logicznych, Sejmik, Konkurs PW... Słowem - konkursy ogólnopolskie, ale nie OM.
Awatar użytkownika
xxDorianxx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 400
Rejestracja: 1 paź 2016, o 17:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rybnik

XII edycja Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"

Post autor: xxDorianxx » 13 wrz 2018, o 22:26

Witam wszystkich.Od kilku dni na stronie są dostępne zadania z XII edycji Olimpiady "O diamentowy Indeks AGH".Jak oceniacie zadnia? Ciekawsze niż w poprzednich latach ?

Link do zadań: http://www.diament.agh.edu.pl/fileadmin ... 8_2019.pdf

PokEmil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 162
Rejestracja: 25 mar 2017, o 15:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość

Re: XII edycja Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"

Post autor: PokEmil » 13 wrz 2018, o 22:35

Ciekawe, szczególnie te za 10 punktów. Co do zadania piątego: czy tylko mi się wydaje, że jest błąd w treści zadania?

Awatar użytkownika
xxDorianxx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 400
Rejestracja: 1 paź 2016, o 17:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rybnik

Re: XII edycja Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"

Post autor: xxDorianxx » 13 wrz 2018, o 22:41

Tak zadania za 10 punktów ciekawe,ciekawsze od tych za 20.Nie potrafię odpowiedzieć czy jest błąd.Ja nie widzę.

harpun24
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 39
Rejestracja: 7 cze 2013, o 23:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów

XII edycja Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"

Post autor: harpun24 » 26 wrz 2018, o 21:07

Co do zadania 5, też mam wątpliwość, bo nie jest dopowiedziane czy liczby naturalne mamy przyjmować od 0 czy 1.

szy251
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 25 sty 2018, o 17:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bronkowice

XII edycja Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"

Post autor: szy251 » 2 paź 2018, o 17:30

W 5 zadaniu 0 nie jest liczbą naturalną. Pytałem się organizatorów na wszelki wypadek.

kacper01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 23 maja 2018, o 18:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Re: XII edycja Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"

Post autor: kacper01 » 20 paź 2018, o 16:13

1) Czy zadania można zredagować na komputerze i wydrukować?
2) "numer identyfikacyjny otrzymany w drodze elektronicznej rejestracji" to numer zgłoszenia?
3) "Prace przesłane w innej formie (np. luźne kartki, niepodpisane, bez formularza zgłoszenia, niezapakowane w koszulkę, bez oznaczenia kodem, innego formatu niż A4, przesłane dwa razy lub w częściach itp.) nie będą kwalifikowane do sprawdzenia.", o który kod chodzi?

Z góry dzięki za odpowiedzi

Awatar użytkownika
xxDorianxx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 400
Rejestracja: 1 paź 2016, o 17:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rybnik

Re: XII edycja Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"

Post autor: xxDorianxx » 28 paź 2018, o 11:43

Jak udało wam się rozwiązać zadanie 5?

Szomeszp
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 30 paź 2018, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biłgoraj

XII edycja Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"

Post autor: Szomeszp » 30 paź 2018, o 16:36

Właśnie tak średnio z tym zadaniem. Opisałem tylko metodę znajdowania takiego \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\), które spełniają warunki zadania, podałem przykłady tych liczb oraz pokazałem, że te przykładowe \(\displaystyle{ p}\) spełniają równanie \(\displaystyle{ p^2=a^2+b^2}\).
Ostatnio zmieniony 30 paź 2018, o 18:56 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

_Michal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 75
Rejestracja: 30 lis 2014, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Edinburgh & Śląsk

XII edycja Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"

Post autor: _Michal » 1 lis 2018, o 23:16

5. Idea:    

kondziu28
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 8 lis 2017, o 22:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gorzów Wielkopolski

XII edycja Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"

Post autor: kondziu28 » 4 lis 2018, o 10:56

Odnośnie zadania 5, generalnie obliczasz pierwiastki tych równań, i interesuje Cię generalnie liczba pod pierwiastkiem, musi ona być naturalna, i masz jeżeli dobrze pamiętam z tego p^2 - 4q= a^2 oraz p^2 + 4q = b^2 ( no bo pier. Ten rowna sie jakies liczbie clakowitej a/b ( zaleznie od dodawania czy odejmowania), wiec podnisisz i masz dwa powyższe równania) Noi z tego masz 2p^2 = a^2+b^2
Możemy zrobić teraz taki myk, wiedzwc ze b>a :
b = (a+2k), gdzie k jest naturalne
Noi z tego podstawiasz pod b i wcześniejsze równanie i już po zadaniu, w impikacji wystarczy wskazać jeden przypadek który obaka twierdzenie

PoweredDragon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 816
Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Re: XII edycja Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"

Post autor: PoweredDragon » 29 gru 2018, o 22:11

Równanie kwadratowe ma pierwiastki całkowite wtedy i tylko wtedy gdy delta jest kwadratem liczby całkowiej.
No to to jest akurat bzdura.

W obie strony implikacje mają określone warunki, które muszą spełniać...

_Michal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 75
Rejestracja: 30 lis 2014, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Edinburgh & Śląsk

Re: XII edycja Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"

Post autor: _Michal » 6 sty 2019, o 20:41

PoweredDragon pisze:
Równanie kwadratowe ma pierwiastki całkowite wtedy i tylko wtedy gdy delta jest kwadratem liczby całkowiej.
No to to jest akurat bzdura.

W obie strony implikacje mają określone warunki, które muszą spełniać...
No tak racja, zapomniałem dodać o tym, że współczynniki muszą być całkowite (co jest oczywiście w treści zadania) i chciałem to zrobić w jedną tylko stronę: skoro współczynniki są naturalne (zatem też całkowite) i równania mają rozwiązania całkowite to delty obu równań są kwadratami liczb całkowitych (w przeciwnym wypadku we wzorze na rozwiązania równania kwadratowego mielibyśmy pod pierwiastkiem całkowitą liczbę która nie jest kwadratem, a co za tym idzie jest niewymierna, zatem rozwiązanie byłoby połową sumy liczby całkowitej i niewymiernej zatem nie byłoby wymierne). Potem wystarczy dodać wzory na delty stronami i skorzystać z tożsamości. Dlatego też oznaczyłem to jako idea, a nie pełne rozwiązanie (w szczególności nie myślałem nad przeciwną implikacją).

Awatar użytkownika
majkeloes
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 3 lut 2019, o 16:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

XII edycja Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"

Post autor: majkeloes » 3 lut 2019, o 16:28

jak tam poszło? według mnie ten drugi etap był trochę trudniejszy od swoich poprzedników z poprzednich lat. jednak niektóre zadania np. 1,2,4 i 6 były przyjemne do rozwiązania

PokEmil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 162
Rejestracja: 25 mar 2017, o 15:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość

Re: XII edycja Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"

Post autor: PokEmil » 3 lut 2019, o 23:17

Moje odpowiedzi:
1 - \(\displaystyle{ 62,5 \%}\)
2 - \(\displaystyle{ \cos 2 \alpha = \frac {-\sqrt{21}}{5}}\)
3 - Nie zrobiłem
4 - Zrobiłem, ale źle, wyznaczyłem dobrze tylko dziedzinę \(\displaystyle{ x \in \RR - \left\{ -2, 3\right\}}\) i to, że nie istnieje wartość dla \(\displaystyle{ x=3}\), żeby funkcja \(\displaystyle{ f(x)}\) była w tym punkcie ciągła.
5 - \(\displaystyle{ r= \frac {a}{3}}\) oraz \(\displaystyle{ H= \frac{\sqrt{b^2 - \frac{a^2}{2}}}{3}}\)
6 - \(\displaystyle{ m \in \left( \frac{6}{5}, 2 \right)}\)
7 - \(\displaystyle{ R=a \cdot \frac {3+\sqrt{3}}{12}}\) lub \(\displaystyle{ R=a \cdot \frac {9-5 \sqrt{3}}{12}}\), ale później sobie zdałem sprawę, że ten pierwszy jest wewnętrznie styczny, więc nie pasuje.

Minimum jakie mogę uzyskać, to \(\displaystyle{ 8+10+0+2+19+19+15 = 73}\), a maksimum to \(\displaystyle{ 10+10+0+5+20+20+18 = 83}\), więc powinienem się dostać. Przynajmniej teoretycznie. Ten konkurs ma to do siebie, że na niego jest za mało czasu, i mi troszkę zbrakło, myślę że gdybym miał jeszcze te pół godziny to bym zrobił trzecie.

Awatar użytkownika
Lider_M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 850
Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MiNI PW

Re: XII edycja Olimpiady "O Diamentowy Indeks AGH"

Post autor: Lider_M » 4 lut 2019, o 09:51

A macie może zadania? Na stronie konkursu jeszcze chyba nie ma.

ODPOWIEDZ