Calka nieoznaczona

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Mice
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 20:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Krakow
Podziękował: 3 razy

Calka nieoznaczona

Post autor: Mice » 3 paź 2007, o 21:25

\(\displaystyle{ \int \frac{12x^4+6x^2}{(1-x^2)^3}dx}\)
Po obliczeniu takiej całki otrzymuje w pewnym momencie coś takiego...
\(\displaystyle{ \int \frac{18dx}{(1-x^2)^3}}\)
Pytanie: jak to obliczyć (nie używając wzoru rekurencyjnego)??
Ostatnio zmieniony 4 paź 2007, o 08:50 przez Mice, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Lider_M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 867
Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MiNI PW
Pomógł: 258 razy

Calka nieoznaczona

Post autor: Lider_M » 3 paź 2007, o 23:26

Podstawieniem hiperbolicznym. W moich postach na tym forum powinno być podobne zadanie rozwiązane.

Mice
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 20:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Krakow
Podziękował: 3 razy

Calka nieoznaczona

Post autor: Mice » 4 paź 2007, o 08:30

A inaczej sie nie da? Nie rozumie tego podstawienia. ??:

mmonika
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 24 wrz 2007, o 18:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 3 razy

Calka nieoznaczona

Post autor: mmonika » 4 paź 2007, o 08:48

Da się inaczej - z rozkładu na ułamki proste w mianowniku masz:

\(\displaystyle{ (1-x^{2})^{3}=(1-x)^{3}(1+x)^{3}}\) będą to więc ułamki proste I rodzaju

ODPOWIEDZ