kule w urnach

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Ewa 20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 164
Rejestracja: 18 lut 2007, o 12:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Ozimek
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 12 razy

kule w urnach

Post autor: Ewa 20 » 3 paź 2007, o 20:39

W urn urnie U1 znajduje się 5 kul srebrnych i 10 złotych, a w urnie U2 - 10 kul srebrnych i 10 złotych. Losujemy jedną kulę z urny U1 i wrzucamy ją wraz z czterema innymi w tym samym kolorze do urny U2. Następnie losujemy 1 kulę z urny U2. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania złotej kuli z urny U2.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Plant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 331
Rejestracja: 16 sty 2006, o 21:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grudziadz/Warszawa
Pomógł: 70 razy

kule w urnach

Post autor: Plant » 3 paź 2007, o 20:53

(Schemat Bernoulliego)
Prawdopodobieństwo wylosowania srebrnej z U1 wynosi 1/3, gdy taka sytuacja nastąpi mamy:
w U2 15 srebrnych i 10 złotych. W takiej sytuacji prawdopodobieństwo wylosowania złotej wynosi 2/5.

Prawdopodobieństwo wylosowania złotej z U1 wynosi 2/3, po czym mamy U2: 10 srebrnych, 15 złotych. W tym momencie prawdopodobieństwo wylosowania to 3/5.

Prawdopodobieństwo wylosowania kuli złotej z U2 to suma iloczynów prawdopodobieństw z poszczególnych sytuacji z prawdopodobieństwami samej sytuacji, czyli:

\(\displaystyle{ p=\frac{1}{3} \frac{2}{5} +\frac{2}{3} \frac{3}{5} =\frac{8}{15}}\)

ODPOWIEDZ