Kombinacje na ile sposobów.

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
brebatka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 3 paź 2007, o 20:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Próżnia
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1 raz

Kombinacje na ile sposobów.

Post autor: brebatka » 3 paź 2007, o 20:32

Na ile sposobów można wybrać ze zbioru {11,12,13,14,15,16,17,18,19} trzy liczby tak, aby wśród nich były co najmniej dwie kolejne liczby.
Bardzo proszę o rozwiązanie tego zadanka, bo ja nie wiem jak:(
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Plant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 331
Rejestracja: 16 sty 2006, o 21:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Grudziadz/Warszawa
Pomógł: 70 razy

Kombinacje na ile sposobów.

Post autor: Plant » 3 paź 2007, o 20:38

Co najmniej 2 koło siebie, czyli jedna para takich liczb + jedna dalsza od nich, lub 3 kolejne liczby.

Mamy 8 takich par (11,12),(12,13)...(18,19). Dla dwóch granicznych par - (11,12) i (18,19) można dobrać po 6 liczb, takich, żeby razem z parą nie tworzyły kolejnej trójki. Dla pozostałych par można dobrać po 5 takich liczb. Czyli mamy 2*6+6*5=42 możliwości.
Zostają nam jeszcze kolejne trójki. A tych z kolei jest 7 (11,12,13),...,(17,18,19). Łącznie mamy takich możliwości 42+7=49.

brebatka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 3 paź 2007, o 20:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Próżnia
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1 raz

Kombinacje na ile sposobów.

Post autor: brebatka » 3 paź 2007, o 20:43

Dziękuję bardzo!!! A pomyśleć że tyle się męczyłam nad tym zadaniem...

ODPOWIEDZ